ഈ ലേഖനത്തിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു സൈനുകൾ, കോസൈനുകൾ, ടാൻജൻ്റുകൾ, കോട്ടാൻജെൻ്റുകൾ എന്നിവയുടെ പട്ടികകൾ. ആദ്യം, ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ അടിസ്ഥാന മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടിക ഞങ്ങൾ നൽകും, അതായത്, 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 ഡിഗ്രി കോണുകളുടെ സൈനുകൾ, കോസൈനുകൾ, ടാൻജൻ്റുകൾ, കോട്ടാൻജെൻ്റുകൾ എന്നിവയുടെ ഒരു പട്ടിക ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2πറേഡിയൻ). ഇതിനുശേഷം, ഞങ്ങൾ സൈനുകളുടെയും കോസൈനുകളുടെയും ഒരു പട്ടികയും വി.എം. ബ്രാഡിസിൻ്റെ ടാൻജെൻ്റുകളുടെയും കോട്ടാൻജെൻ്റുകളുടെയും ഒരു പട്ടിക നൽകും, കൂടാതെ ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുമ്പോൾ ഈ പട്ടികകൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് കാണിക്കും.

പേജ് നാവിഗേഷൻ.

0, 30, 45, 60, 90, ... ഡിഗ്രി കോണുകൾക്കുള്ള സൈനുകൾ, കോസൈനുകൾ, ടാൻജൻ്റുകൾ, കോട്ടാൻജെൻ്റുകൾ എന്നിവയുടെ പട്ടിക

റഫറൻസുകൾ.

• ബീജഗണിതം:പാഠപുസ്തകം 9-ാം ക്ലാസിന്. ശരാശരി സ്കൂൾ/യു. എൻ.മകാരിചേവ്, എൻ.ജി.മിൻഡ്യൂക്ക്, കെ.ഐ.നെഷ്കോവ്, എസ്.ബി.സുവോറോവ; എഡ്. S. A. Telyakovsky - M.: Education, 1990. - 272 pp.: ill - ISBN 5-09-002727-7
• ബാഷ്മാകോവ് എം.ഐ.ബീജഗണിതവും വിശകലനത്തിൻ്റെ തുടക്കവും: പാഠപുസ്തകം. 10-11 ഗ്രേഡുകൾക്ക്. ശരാശരി സ്കൂൾ - മൂന്നാം പതിപ്പ്. - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 1993. - 351 പേ.: അസുഖം. - ISBN 5-09-004617-4.
• ബീജഗണിതംവിശകലനത്തിൻ്റെ തുടക്കവും: Proc. 10-11 ഗ്രേഡുകൾക്ക്. പൊതു വിദ്യാഭ്യാസം സ്ഥാപനങ്ങൾ / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu P. Dudnitsyn മറ്റുള്ളവരും; എഡ്. A. N. Kolmogorov - 14th ed. - 384 pp.: ill - ISBN
• ഗുസെവ് വി.എ., മൊർഡ്കോവിച്ച് എ.ജി.ഗണിതശാസ്ത്രം (സാങ്കേതികവിദ്യാലയങ്ങളിലേക്കുള്ള അപേക്ഷകർക്കുള്ള ഒരു മാനുവൽ): Proc. അലവൻസ്.- എം.; ഉയർന്നത് സ്കൂൾ, 1984.-351 പി., അസുഖം.
• ബ്രാഡിസ് വി.എം.നാലക്ക ഗണിത പട്ടികകൾ: പൊതുവിദ്യാഭ്യാസത്തിന്. പാഠപുസ്തകം സ്ഥാപനങ്ങൾ. - 2nd ed. - എം.: ബസ്റ്റാർഡ്, 1999.- 96 പേ.: അസുഖം. ISBN 5-7107-2667-2

ലേഖനത്തിൽ, അത് എങ്ങനെയിരിക്കുമെന്ന് ഞങ്ങൾ പൂർണ്ണമായി മനസ്സിലാക്കും ത്രികോണമിതി മൂല്യങ്ങളുടെ പട്ടിക, സൈൻ, കോസൈൻ, ടാൻജെൻ്റ്, കോട്ടാൻജെൻ്റ്. 0,30,45,60,90,...,360 ഡിഗ്രി കോണിൽ നിന്ന് ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാന അർത്ഥം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിൽ ഈ പട്ടികകൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് നോക്കാം.
ആദ്യം നമുക്ക് നോക്കാം കോസൈൻ, സൈൻ, ടാൻജെൻ്റ്, കോട്ടാൻജെൻ്റ് എന്നിവയുടെ പട്ടിക 0, 30, 45, 60, 90,... ഡിഗ്രി കോണിൽ നിന്ന്. ഈ അളവുകളുടെ നിർവചനം 0, 90 ഡിഗ്രി കോണുകളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു:

sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 00 = 0, 00 മുതൽ cotangent നിർവചിക്കപ്പെടില്ല
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, 90 0 ൽ നിന്നുള്ള ടാൻജെൻ്റ് അനിശ്ചിതത്വത്തിലായിരിക്കും

നിങ്ങൾ 30 മുതൽ 90 ഡിഗ്രി വരെ കോണുകളുള്ള വലത് ത്രികോണങ്ങൾ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tan 30 0 = √3/3, cos 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tan 45 0 = 1, cos 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, കട്ടിൽ 60 0 = √3/3

ഫോമിൽ ലഭിച്ച എല്ലാ മൂല്യങ്ങളെയും നമുക്ക് പ്രതിനിധീകരിക്കാം ത്രികോണമിതി പട്ടിക:

സൈനുകൾ, കോസൈനുകൾ, ടാൻജൻ്റുകൾ, കോട്ടാൻജെൻ്റുകൾ എന്നിവയുടെ പട്ടിക!

ഞങ്ങൾ റിഡക്ഷൻ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങളുടെ പട്ടിക വർദ്ധിക്കും, 360 ഡിഗ്രി വരെ കോണുകൾക്ക് മൂല്യങ്ങൾ ചേർക്കുന്നു. ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

കൂടാതെ, ആവർത്തനത്തിൻ്റെ ഗുണങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, കോണുകൾ 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചാൽ പട്ടിക വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ കഴിയും, അതിൽ z ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്. ഈ പട്ടികയിൽ ഒരൊറ്റ സർക്കിളിലെ പോയിൻ്റുകൾക്ക് അനുയോജ്യമായ എല്ലാ കോണുകളുടെയും മൂല്യം കണക്കാക്കാൻ കഴിയും.

ഒരു പരിഹാരത്തിൽ പട്ടിക എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് നോക്കാം.
എല്ലാം വളരെ ലളിതമാണ്. നമുക്ക് ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം നമുക്ക് ആവശ്യമുള്ള സെല്ലുകളുടെ വിഭജന പോയിൻ്റിലായതിനാൽ. ഉദാഹരണത്തിന്, 60 ഡിഗ്രി കോണിൻ്റെ കോസ് എടുക്കുക, പട്ടികയിൽ ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനുകളുടെ പ്രധാന മൂല്യങ്ങളുടെ അവസാന പട്ടികയിൽ, ഞങ്ങൾ അതേ രീതിയിൽ തുടരുന്നു. എന്നാൽ ഈ പട്ടികയിൽ 1020 ഡിഗ്രി കോണിൽ നിന്നുള്ള ടാൻജെൻ്റ് എത്രയാണെന്ന് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും, അത് = -√3 നമുക്ക് 1020 0 = 300 0 +360 0 *2 പരിശോധിക്കാം. പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് അത് കണ്ടെത്താം.

ബ്രാഡിസ് ടേബിൾ. സൈൻ, കോസൈൻ, ടാൻജെൻ്റ്, കോട്ടാൻജെൻ്റ് എന്നിവയ്ക്ക്.

ബ്രാഡിസ് ടേബിളുകൾ പല ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിൽ കോസൈൻ, സൈൻ, ടാൻജെൻ്റ്, കോട്ടാൻജെൻ്റ് എന്നിവയുടെ ടേബിളുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു - ഇത് രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു (90 ഡിഗ്രി വരെ കോണുകളുടെ tg, ചെറിയ കോണുകളുടെ ctg).

സൈനും കോസൈനും

00 മുതൽ 760 വരെ അവസാനിക്കുന്ന കോണിൻ്റെ tg, 140 ൽ ആരംഭിക്കുന്ന കോണിൻ്റെ ctg 900 ൽ അവസാനിക്കുന്നു.

900 വരെ tg, ചെറിയ കോണുകളുടെ ctg.

പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിൽ ബ്രാഡിസ് ടേബിളുകൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം.

നമുക്ക് സിൻ എന്ന പദവി കണ്ടെത്താം (ഇടത് അറ്റത്തുള്ള നിരയിലെ പദവി) 42 മിനിറ്റ് (പട്ടം മുകളിലെ വരിയിലാണ്). കവലയിലൂടെ ഞങ്ങൾ പദവിക്കായി നോക്കുന്നു, അത് = 0.3040.

മിനിറ്റ് മൂല്യങ്ങൾ ആറ് മിനിറ്റ് ഇടവേളയിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, നമുക്ക് ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം ഈ ഇടവേളയിൽ കൃത്യമായി വീണാൽ എന്തുചെയ്യും. നമുക്ക് 44 മിനിറ്റ് എടുക്കാം, പക്ഷേ പട്ടികയിൽ 42 മാത്രമേ ഉള്ളൂ. ഞങ്ങൾ 42 അടിസ്ഥാനമായി എടുത്ത് വലതുവശത്തുള്ള അധിക നിരകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, 2-ആം ഭേദഗതി എടുത്ത് 0.3040 + 0.0006 ലേക്ക് ചേർത്താൽ നമുക്ക് 0.3046 ലഭിക്കും.

sin 47 മിനിറ്റ് കൊണ്ട്, ഞങ്ങൾ 48 മിനിറ്റ് അടിസ്ഥാനമായി എടുക്കുകയും അതിൽ നിന്ന് 1 തിരുത്തൽ കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, അതായത് 0.3057 - 0.0003 = 0.3054

കോസ് കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ പാപത്തിന് സമാനമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾ പട്ടികയുടെ താഴത്തെ വരി മാത്രമേ അടിസ്ഥാനമായി എടുക്കൂ. ഉദാഹരണത്തിന് cos 20 0 = 0.9397

90 0 വരെയുള്ള tg കോണിൻ്റെയും ചെറിയ കോണിൻ്റെ കട്ടിലിൻ്റെയും മൂല്യങ്ങൾ ശരിയാണ്, അവയിൽ തിരുത്തലുകളൊന്നുമില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, tg 78 0 37min = 4.967 കണ്ടെത്തുക


കൂടാതെ ctg 20 0 13min = 25.83

ശരി, ഞങ്ങൾ അടിസ്ഥാന ത്രികോണമിതി പട്ടികകൾ പരിശോധിച്ചു. ഈ വിവരം നിങ്ങൾക്ക് വളരെ ഉപയോഗപ്രദമായിരുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. പട്ടികകളെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എന്തെങ്കിലും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ, അവ അഭിപ്രായങ്ങളിൽ എഴുതുന്നത് ഉറപ്പാക്കുക!

ശ്രദ്ധിക്കുക: മതിലുകൾ സംരക്ഷിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ബമ്പർ ബോർഡാണ് വാൾ ബമ്പറുകൾ. ഫ്രെയിംലെസ്സ് വാൾ ബമ്പറുകൾ (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/) എന്ന ലിങ്ക് പിന്തുടർന്ന് കൂടുതൽ കണ്ടെത്തുക.

ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ പട്ടിക

കുറിപ്പ്. ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷൻ മൂല്യങ്ങളുടെ ഈ പട്ടിക സ്‌ക്വയർ റൂട്ടിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ √ ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ സൂചിപ്പിക്കാൻ, "/" എന്ന ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കുക.

ഇതും കാണുകഉപയോഗപ്രദമായ വസ്തുക്കൾ:

വേണ്ടി ഒരു ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നു, ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന വരിയുടെ കവലയിൽ ഇത് കണ്ടെത്തുക. ഉദാഹരണത്തിന്, സൈൻ 30 ഡിഗ്രി - ഞങ്ങൾ sin (sine) എന്ന തലക്കെട്ടുള്ള നിരയ്ക്കായി തിരയുകയും ഈ പട്ടിക നിരയുടെ കവല "30 ഡിഗ്രി" എന്ന വരി ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു, അവയുടെ കവലയിൽ ഞങ്ങൾ ഫലം വായിക്കുന്നു - ഒരു പകുതി. അതുപോലെ നമ്മൾ കണ്ടെത്തുന്നു കോസൈൻ 60ബിരുദങ്ങൾ, സൈൻ 60ഡിഗ്രികൾ (വീണ്ടും, പാപ നിരയുടെയും 60 ഡിഗ്രി രേഖയുടെയും കവലയിൽ, sin 60 = √3/2 എന്ന മൂല്യം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു), മുതലായവ. മറ്റ് "ജനപ്രിയ" കോണുകളുടെ സൈനുകൾ, കോസൈനുകൾ, ടാൻജെൻ്റുകൾ എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ അതേ രീതിയിൽ തന്നെ കാണപ്പെടുന്നു.

സൈൻ പൈ, കോസൈൻ പൈ, ടാൻജെൻ്റ് പൈ, റേഡിയനുകളിലെ മറ്റ് കോണുകൾ

കോസൈനുകൾ, സൈനുകൾ, ടാൻജൻ്റുകൾ എന്നിവയുടെ താഴെയുള്ള പട്ടികയും ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിന് അനുയോജ്യമാണ്. റേഡിയനിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ആംഗിൾ മൂല്യങ്ങളുടെ രണ്ടാമത്തെ നിര ഉപയോഗിക്കുക. ഇതിന് നന്ദി, നിങ്ങൾക്ക് ജനപ്രിയ കോണുകളുടെ മൂല്യം ഡിഗ്രിയിൽ നിന്ന് റേഡിയനിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്, ആദ്യ വരിയിൽ 60 ഡിഗ്രി കോൺ കണ്ടെത്തി അതിൻ്റെ മൂല്യം റേഡിയനിൽ വായിക്കാം. 60 ഡിഗ്രി π/3 റേഡിയൻസിന് തുല്യമാണ്.

പൈ എന്ന സംഖ്യ അവ്യക്തമായി ചുറ്റളവിൻ്റെ ആശ്രിതത്വം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു ഡിഗ്രി അളവ്മൂല. അങ്ങനെ, പൈ റേഡിയൻസ് 180 ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമാണ്.

പൈ (റേഡിയൻസ്) അനുസരിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഏത് സംഖ്യയും പൈ (π) ന് പകരം 180 ഉപയോഗിച്ച് ഡിഗ്രിയിലേക്ക് എളുപ്പത്തിൽ പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും..

ഉദാഹരണങ്ങൾ:
1. സൈൻ പൈ.
പാപം π = പാപം 180 = 0
അങ്ങനെ, പൈയുടെ സൈൻ 180 ഡിഗ്രി സൈനിനു തുല്യമാണ്, അത് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്.

2. കോസൈൻ പൈ.
cos π = cos 180 = -1
അങ്ങനെ, പൈയുടെ കോസൈൻ 180 ഡിഗ്രി കോസൈന് തുല്യമാണ്, അത് മൈനസ് ഒന്നിന് തുല്യമാണ്.

3. ടാൻജെൻ്റ് പൈ
tg π = tg 180 = 0
അതിനാൽ, ടാൻജെൻ്റ് പൈ 180 ഡിഗ്രി ടാൻജെൻ്റിന് തുല്യമാണ്, അത് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്.

0 - 360 ഡിഗ്രി കോണുകൾക്കുള്ള സൈൻ, കോസൈൻ, ടാൻജെൻ്റ് മൂല്യങ്ങളുടെ പട്ടിക (സാധാരണ മൂല്യങ്ങൾ)

ആംഗിൾ α മൂല്യം (ഡിഗ്രികൾ)	ആംഗിൾ α മൂല്യം റേഡിയൻസിൽ (പൈ വഴി)	പാപം (സൈനസ്)	കോസ് (കൊസൈൻ)	tg (ടാൻജൻ്റ്)	ctg (കോട്ടാൻജെൻ്റ്)	സെക്കൻ്റ് (സെക്കൻ്റ്)	cosec (കോസെക്കൻ്റ്)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ പട്ടികയിൽ ഫംഗ്‌ഷൻ മൂല്യത്തിന് (ടാൻജെൻ്റ് (tg) 90 ഡിഗ്രി, കോട്ടാൻജെൻ്റ് (ctg) 180 ഡിഗ്രി) പകരം ഒരു ഡാഷ് സൂചിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, കോണിൻ്റെ ഡിഗ്രി അളവിൻ്റെ ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യത്തിന് ഫംഗ്ഷൻ ഒരു പ്രത്യേക മൂല്യം ഇല്ല. ഡാഷ് ഇല്ലെങ്കിൽ, സെൽ ശൂന്യമാണ്, അതിനർത്ഥം ഞങ്ങൾ ഇതുവരെ ആവശ്യമായ മൂല്യം നൽകിയിട്ടില്ല എന്നാണ്. ഏറ്റവും സാധാരണമായ ആംഗിൾ മൂല്യങ്ങളുടെ കോസൈനുകൾ, സൈനുകൾ, ടാൻജെൻ്റുകൾ എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള നിലവിലെ ഡാറ്റ പര്യാപ്തമാണെങ്കിലും, ഉപയോക്താക്കൾ ഞങ്ങളുടെ അടുത്ത് വരുന്നതും പുതിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പട്ടിക അനുബന്ധമായി നൽകുന്നതുമായ ചോദ്യങ്ങളിൽ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്. പ്രശ്നങ്ങൾ.

ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായ കോണുകൾക്കുള്ള ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ പട്ടിക sin, cos, tg
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 ഡിഗ്രി
("ബ്രാഡിസ് ടേബിളുകൾ പ്രകാരം" സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങൾ)

ആംഗിൾ α മൂല്യം (ഡിഗ്രികൾ)	റേഡിയനിലെ ആംഗിൾ α മൂല്യം	പാപം (സൈൻ)	cos (കോസൈൻ)	tg (ടാൻജെൻ്റ്)	ctg (കോട്ടാൻജെൻ്റ്)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18

sine (), cosine (), tangent (), cotangent () എന്നീ ആശയങ്ങൾ കോണിൻ്റെ ആശയവുമായി അഭേദ്യമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, സങ്കീർണ്ണമായ ആശയങ്ങൾ (പല സ്കൂൾ കുട്ടികളിലും ഭയാനകമായ അവസ്ഥയ്ക്ക് കാരണമാകുന്നു) ഇവയെക്കുറിച്ച് നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ, "പിശാച് വരച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഭയങ്കരനല്ല" എന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ, നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം. ഒരു കോണിൻ്റെ ആശയം വളരെ ആരംഭിക്കുകയും മനസ്സിലാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ആംഗിൾ ആശയം: റേഡിയൻ, ഡിഗ്രി

നമുക്ക് ചിത്രം നോക്കാം. വെക്റ്റർ ഒരു നിശ്ചിത അളവിൽ പോയിൻ്റുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ "തിരിഞ്ഞു". അതിനാൽ പ്രാരംഭ സ്ഥാനവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഈ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അളവ് ആയിരിക്കും മൂല.

ആംഗിൾ എന്ന ആശയത്തെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് മറ്റെന്താണ് അറിയേണ്ടത്? ശരി, തീർച്ചയായും, ആംഗിൾ യൂണിറ്റുകൾ!

ജ്യാമിതിയിലും ത്രികോണമിതിയിലും ആംഗിൾ, ഡിഗ്രിയിലും റേഡിയനിലും അളക്കാം.

ആംഗിൾ (ഒരു ഡിഗ്രി) എന്നത് വൃത്തത്തിൻ്റെ ഭാഗത്തിന് തുല്യമായ ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ആർക്ക് കൊണ്ട് കീഴ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിലെ കേന്ദ്ര കോണാണ്. അങ്ങനെ, മുഴുവൻ വൃത്തവും വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ആർക്കുകളുടെ "കഷണങ്ങൾ" ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ സർക്കിൾ വിവരിച്ച ആംഗിൾ തുല്യമാണ്.

അതായത്, മുകളിലുള്ള ചിത്രം തുല്യമായ ഒരു കോണിനെ കാണിക്കുന്നു, അതായത്, ഈ ആംഗിൾ ചുറ്റളവിൻ്റെ വലുപ്പമുള്ള ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ആർക്കിൽ നിൽക്കുന്നു.

റേഡിയനിലെ ഒരു കോണാണ് വൃത്തത്തിൻ്റെ ദൂരത്തിന് തുല്യമായ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കേന്ദ്ര കോണാണ്. ശരി, നിങ്ങൾക്കത് മനസ്സിലായോ? ഇല്ലെങ്കിൽ, നമുക്ക് അത് ഡ്രോയിംഗിൽ നിന്ന് കണ്ടെത്താം.

അതിനാൽ, ചിത്രം ഒരു റേഡിയന് തുല്യമായ ഒരു കോണിനെ കാണിക്കുന്നു, അതായത്, ഈ ആംഗിൾ ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കമാനത്തിൽ നിൽക്കുന്നു, അതിൻ്റെ നീളം വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരത്തിന് തുല്യമാണ് (നീളം നീളത്തിന് തുല്യമാണ് അല്ലെങ്കിൽ ആരം തുല്യമാണ് ആർക്ക് നീളം). അതിനാൽ, ആർക്ക് നീളം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

റേഡിയനിലെ കേന്ദ്ര കോൺ എവിടെയാണ്.

ശരി, ഇത് അറിഞ്ഞുകൊണ്ട്, സർക്കിൾ വിവരിച്ച കോണിൽ എത്ര റേഡിയൻ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകാമോ? അതെ, ഇതിനായി നിങ്ങൾ ചുറ്റളവിനുള്ള ഫോർമുല ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇവിടെ ഇതാ:

ശരി, ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഈ രണ്ട് ഫോർമുലകളും പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിച്ച് സർക്കിൾ വിവരിച്ച ആംഗിൾ തുല്യമാണെന്ന് കണ്ടെത്താം. അതായത്, ഡിഗ്രികളിലെയും റേഡിയനുകളിലെയും മൂല്യം പരസ്പരബന്ധിതമാക്കുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് അത് ലഭിക്കും. യഥാക്രമം, . നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, "ഡിഗ്രികളിൽ" നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, "റേഡിയൻ" എന്ന വാക്ക് ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു, കാരണം അളവിൻ്റെ യൂണിറ്റ് സാധാരണയായി സന്ദർഭത്തിൽ നിന്ന് വ്യക്തമാണ്.

എത്ര റേഡിയൻ ഉണ്ട്? അത് ശരിയാണ്!

മനസ്സിലായി? തുടർന്ന് മുന്നോട്ട് പോയി അത് ശരിയാക്കുക:

ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടോ? പിന്നെ നോക്കൂ ഉത്തരങ്ങൾ:

വലത് ത്രികോണം: സൈൻ, കോസൈൻ, ടാൻജെൻ്റ്, കോണിൻ്റെ കോട്ടാൻജെൻ്റ്

അതിനാൽ, ഒരു കോണിൻ്റെ ആശയം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി. എന്നാൽ ഒരു കോണിൻ്റെ സൈൻ, കോസൈൻ, ടാൻജെൻ്റ്, കോട്ടാൻജെൻ്റ് എന്താണ്? നമുക്ക് അത് കണ്ടുപിടിക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഒരു വലത് ത്രികോണം നമ്മെ സഹായിക്കും.

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങളെ എന്താണ് വിളിക്കുന്നത്? അത് ശരിയാണ്, ഹൈപ്പോടെൻസും കാലുകളും: വലത് കോണിന് എതിർവശത്തായി കിടക്കുന്ന വശമാണ് ഹൈപ്പോടെനസ് (ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ ഇത് വശമാണ്); കാലുകൾ ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് വശങ്ങളാണ് (അടുത്തുള്ളവ വലത് കോൺ), കൂടാതെ, കോണുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കാലുകൾ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, കാൽ തൊട്ടടുത്തുള്ള കാലാണ്, ലെഗ് വിപരീതമാണ്. അതിനാൽ, ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാം: ഒരു കോണിൻ്റെ സൈൻ, കോസൈൻ, ടാൻജെൻ്റ്, കോട്ടാൻജെൻ്റ് എന്താണ്?

കോണിൻ്റെ സൈൻ- ഇത് വിപരീത (വിദൂര) കാലിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെൻസിൻ്റെ അനുപാതമാണ്.

നമ്മുടെ ത്രികോണത്തിൽ.

കോണിൻ്റെ കോസൈൻ- ഇത് തൊട്ടടുത്തുള്ള (അടുത്തുള്ള) കാലിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെൻസിൻ്റെ അനുപാതമാണ്.

നമ്മുടെ ത്രികോണത്തിൽ.

കോണിൻ്റെ ടാൻജെൻ്റ്- ഇത് എതിർ (വിദൂര) വശത്തിൻ്റെ തൊട്ടടുത്തുള്ള (അടുത്തുള്ള) അനുപാതമാണ്.

നമ്മുടെ ത്രികോണത്തിൽ.

കോണിൻ്റെ കോട്ടാൻജെൻ്റ്- ഇത് തൊട്ടടുത്തുള്ള (അടുത്തുള്ള) കാലിൻ്റെ വിപരീത (ദൂരെ) അനുപാതമാണ്.

നമ്മുടെ ത്രികോണത്തിൽ.

ഈ നിർവചനങ്ങൾ ആവശ്യമാണ് ഓർക്കുക! ഏത് കാലായി വിഭജിക്കണമെന്ന് ഓർമ്മിക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അത് വ്യക്തമായി മനസ്സിലാക്കേണ്ടതുണ്ട് ടാൻജൻ്റ്ഒപ്പം കോട്ടാൻജെൻ്റ്കാലുകൾ മാത്രം ഇരിക്കുന്നു, ഹൈപ്പോടെനസ് മാത്രമേ ദൃശ്യമാകൂ സൈനസ്ഒപ്പം കോസൈൻ. തുടർന്ന് നിങ്ങൾക്ക് അസോസിയേഷനുകളുടെ ഒരു ശൃംഖലയുമായി വരാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഇത്:

കോസൈൻ→ടച്ച്→ടച്ച്→സമീപം;

കോട്ടാൻജെൻ്റ്→ടച്ച്→ടച്ച്→സമീപം.

ഒന്നാമതായി, സൈൻ, കോസൈൻ, ടാൻജെൻ്റ്, കോട്ടാൻജെൻ്റ് എന്നിവ ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങളുടെ അനുപാതം ഈ വശങ്ങളുടെ നീളത്തെ (ഒരേ കോണിൽ) ആശ്രയിക്കുന്നില്ലെന്ന് നിങ്ങൾ ഓർക്കേണ്ടതുണ്ട്. എന്നെ വിശ്വസിക്കുന്നില്ലേ? തുടർന്ന് ചിത്രം നോക്കി ഉറപ്പാക്കുക:

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കോണിൻ്റെ കോസൈൻ പരിഗണിക്കുക. നിർവചനം അനുസരിച്ച്, ഒരു ത്രികോണത്തിൽ നിന്ന്: , എന്നാൽ നമുക്ക് ഒരു കോണിൻ്റെ കോസൈൻ ഒരു ത്രികോണത്തിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കാം: . നിങ്ങൾ കാണുന്നു, വശങ്ങളുടെ നീളം വ്യത്യസ്തമാണ്, എന്നാൽ ഒരു കോണിൻ്റെ കോസൈൻ്റെ മൂല്യം ഒന്നുതന്നെയാണ്. അതിനാൽ, സൈൻ, കോസൈൻ, ടാൻജെൻ്റ്, കോട്ടാൻജെൻ്റ് എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ കോണിൻ്റെ വ്യാപ്തിയെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

നിങ്ങൾ നിർവചനങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുകയാണെങ്കിൽ, മുന്നോട്ട് പോയി അവയെ ഏകീകരിക്കുക!

ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിനായി, ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

ശരി, നിങ്ങൾക്ക് അത് ലഭിച്ചോ? എന്നിട്ട് ഇത് സ്വയം പരീക്ഷിക്കുക: കോണിലും ഇത് തന്നെ കണക്കാക്കുക.

യൂണിറ്റ് (ത്രികോണമിതി) വൃത്തം

ഡിഗ്രിയുടെയും റേഡിയൻ്റെയും ആശയങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കി, തുല്യമായ ദൂരമുള്ള ഒരു വൃത്തം ഞങ്ങൾ പരിഗണിച്ചു. അത്തരമൊരു വൃത്തത്തെ വിളിക്കുന്നു അവിവാഹിതൻ. ത്രികോണമിതി പഠിക്കുമ്പോൾ ഇത് വളരെ ഉപയോഗപ്രദമാകും. അതിനാൽ, നമുക്ക് ഇത് കുറച്ചുകൂടി വിശദമായി നോക്കാം.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഈ വൃത്തം കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. സർക്കിളിൻ്റെ ആരം ഒന്നിന് തുല്യമാണ്, അതേസമയം സർക്കിളിൻ്റെ മധ്യഭാഗം കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉത്ഭവസ്ഥാനത്താണ്, ആരം വെക്റ്ററിൻ്റെ പ്രാരംഭ സ്ഥാനം അക്ഷത്തിൻ്റെ പോസിറ്റീവ് ദിശയിൽ ഉറപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു (ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഇത് ആരമാണ്).

സർക്കിളിലെ ഓരോ പോയിൻ്റും രണ്ട് സംഖ്യകളോട് യോജിക്കുന്നു: അച്ചുതണ്ട് കോർഡിനേറ്റ്, ആക്സിസ് കോർഡിനേറ്റ്. എന്താണ് ഈ കോർഡിനേറ്റ് നമ്പറുകൾ? പൊതുവേ, അവർ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന വിഷയവുമായി എന്താണ് ചെയ്യേണ്ടത്? ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന വലത് ത്രികോണത്തെക്കുറിച്ച് നമ്മൾ ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. മുകളിലുള്ള ചിത്രത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് വലത് ത്രികോണങ്ങൾ കാണാം. ഒരു ത്രികോണം പരിഗണിക്കുക. അച്ചുതണ്ടിന് ലംബമായതിനാൽ ഇത് ചതുരാകൃതിയിലാണ്.

ത്രികോണം എന്തിന് തുല്യമാണ്? അത് ശരിയാണ്. കൂടാതെ, അത് യൂണിറ്റ് സർക്കിളിൻ്റെ ആരമാണെന്ന് നമുക്കറിയാം, അതായത് . ഈ മൂല്യം കോസൈനിനുള്ള നമ്മുടെ ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം. എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നതെന്ന് ഇതാ:

ത്രികോണം എന്തിന് തുല്യമാണ്? ശരി, തീർച്ചയായും! ഈ ഫോർമുലയിലേക്ക് റേഡിയസ് മൂല്യം മാറ്റിസ്ഥാപിച്ച് നേടുക:

അപ്പോൾ, ഒരു സർക്കിളിൽ ഉൾപ്പെടുന്ന ഒരു ബിന്ദുവിന് എന്തെല്ലാം കോർഡിനേറ്റുകളുണ്ടെന്ന് പറയാമോ? ശരി, വഴിയില്ലേ? നിങ്ങൾ അത് തിരിച്ചറിയുകയും വെറും അക്കങ്ങൾ മാത്രമാണെങ്കിൽ? ഏത് കോർഡിനേറ്റുമായി ഇത് യോജിക്കുന്നു? ശരി, തീർച്ചയായും, കോർഡിനേറ്റുകൾ! അത് ഏത് കോർഡിനേറ്റുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു? അത് ശരിയാണ്, കോർഡിനേറ്റുകൾ! അങ്ങനെ, കാലഘട്ടം.

അപ്പോൾ എന്താണ്, തുല്യം? അത് ശരിയാണ്, നമുക്ക് ടാൻജെൻ്റ്, കോട്ടാൻജെൻ്റ് എന്നിവയുടെ അനുബന്ധ നിർവചനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അത് നേടാം, a.

ആംഗിൾ വലുതാണെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും? ഉദാഹരണത്തിന്, ഈ ചിത്രത്തിൽ പോലെ:

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ എന്താണ് മാറിയത്? നമുക്ക് അത് കണ്ടുപിടിക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നമുക്ക് വീണ്ടും ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലേക്ക് തിരിയാം. ഒരു വലത് ത്രികോണം പരിഗണിക്കുക: ആംഗിൾ (കോണിനോട് ചേർന്ന്). ഒരു കോണിനുള്ള സൈൻ, കോസൈൻ, ടാൻജെൻ്റ്, കോട്ടാൻജെൻ്റ് എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്? അത് ശരിയാണ്, ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അനുബന്ധ നിർവചനങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പാലിക്കുന്നു:

ശരി, നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, കോണിൻ്റെ സൈനിൻ്റെ മൂല്യം ഇപ്പോഴും കോർഡിനേറ്റുമായി യോജിക്കുന്നു; കോണിൻ്റെ കോസൈൻ്റെ മൂല്യം - കോർഡിനേറ്റ്; അനുബന്ധ അനുപാതങ്ങളിലേക്കുള്ള ടാൻജെൻ്റ്, കോടാൻജെൻ്റ് എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങളും. അങ്ങനെ, ഈ ബന്ധങ്ങൾ ആരം വെക്റ്ററിൻ്റെ ഏത് ഭ്രമണത്തിനും ബാധകമാണ്.

റേഡിയസ് വെക്റ്ററിൻ്റെ പ്രാരംഭ സ്ഥാനം അച്ചുതണ്ടിൻ്റെ പോസിറ്റീവ് ദിശയിലാണെന്ന് ഇതിനകം സൂചിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഇതുവരെ നമ്മൾ ഈ വെക്‌ടറിനെ എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ തിരിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഘടികാരദിശയിൽ തിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ എന്ത് സംഭവിക്കും? അസാധാരണമായി ഒന്നുമില്ല, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യത്തിൻ്റെ ഒരു കോണും ലഭിക്കും, പക്ഷേ അത് നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കും. അങ്ങനെ, ആരം വെക്റ്റർ എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ തിരിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കും പോസിറ്റീവ് കോണുകൾ, ഘടികാരദിശയിൽ തിരിക്കുമ്പോൾ - നെഗറ്റീവ്.

അതിനാൽ, ഒരു സർക്കിളിനെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള റേഡിയസ് വെക്റ്ററിൻ്റെ ഒരു മുഴുവൻ വിപ്ലവം അല്ലെങ്കിൽ എന്ന് നമുക്കറിയാം. റേഡിയസ് വെക്‌ടറിനെ അങ്ങോട്ടോ അങ്ങോട്ടോ തിരിക്കാൻ കഴിയുമോ? ശരി, തീർച്ചയായും നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും! ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, അതിനാൽ, ആരം വെക്റ്റർ ഒരു പൂർണ്ണ വിപ്ലവം ഉണ്ടാക്കുകയും സ്ഥാനത്ത് നിർത്തുകയും ചെയ്യും.

രണ്ടാമത്തെ സാഹചര്യത്തിൽ, അതായത്, റേഡിയസ് വെക്റ്റർ മൂന്ന് പൂർണ്ണ വിപ്ലവങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുകയും സ്ഥാനത്ത് നിർത്തുകയും ചെയ്യും.

അതിനാൽ, മുകളിലുള്ള ഉദാഹരണങ്ങളിൽ നിന്ന് നമുക്ക് വ്യത്യസ്‌തമായ കോണുകൾ അല്ലെങ്കിൽ (ഏതെങ്കിലും പൂർണ്ണസംഖ്യ എവിടെയാണ്) റേഡിയസ് വെക്റ്ററിൻ്റെ അതേ സ്ഥാനവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നത് എന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം.

ചുവടെയുള്ള ചിത്രം ഒരു ആംഗിൾ കാണിക്കുന്നു. ഒരേ ചിത്രം കോണിലും മറ്റും യോജിക്കുന്നു. ഈ ലിസ്റ്റ് അനിശ്ചിതമായി തുടരാം. ഈ കോണുകളെല്ലാം പൊതുവായ സൂത്രവാക്യം അല്ലെങ്കിൽ (ഏതെങ്കിലും പൂർണ്ണസംഖ്യ എവിടെ) എഴുതാം

ഇപ്പോൾ, അടിസ്ഥാന ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ നിർവചനങ്ങൾ അറിയുകയും യൂണിറ്റ് സർക്കിൾ ഉപയോഗിച്ച്, മൂല്യങ്ങൾ എന്താണെന്ന് ഉത്തരം നൽകാൻ ശ്രമിക്കുക:

നിങ്ങളെ സഹായിക്കാൻ ഒരു യൂണിറ്റ് സർക്കിൾ ഇതാ:

ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടോ? അപ്പോൾ നമുക്ക് അത് മനസ്സിലാക്കാം. അതിനാൽ ഞങ്ങൾക്കത് അറിയാം:

ഇവിടെ നിന്ന്, ചില ആംഗിൾ അളവുകൾക്ക് അനുയോജ്യമായ പോയിൻ്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ശരി, നമുക്ക് ക്രമത്തിൽ ആരംഭിക്കാം: ആംഗിൾ കോർഡിനേറ്റുകളുള്ള ഒരു പോയിൻ്റുമായി യോജിക്കുന്നു, അതിനാൽ:

നിലവിലില്ല;

കൂടാതെ, അതേ യുക്തിക്ക് അനുസൃതമായി, കോണുകൾ യഥാക്രമം കോർഡിനേറ്റുകളുള്ള പോയിൻ്റുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതായി ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ഇത് അറിയുന്നതിലൂടെ, അനുബന്ധ പോയിൻ്റുകളിൽ ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. ആദ്യം ഇത് സ്വയം പരീക്ഷിക്കുക, തുടർന്ന് ഉത്തരങ്ങൾ പരിശോധിക്കുക.

ഉത്തരങ്ങൾ:

അതിനാൽ, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന പട്ടിക ഉണ്ടാക്കാം:

ഈ മൂല്യങ്ങളെല്ലാം ഓർത്തിരിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല. യൂണിറ്റ് സർക്കിളിലെ പോയിൻ്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകളും ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളും തമ്മിലുള്ള കത്തിടപാടുകൾ ഓർമ്മിച്ചാൽ മതി:

എന്നാൽ താഴെയുള്ള പട്ടികയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന കോണുകളുടെ ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ, ഓർക്കണം:

ഭയപ്പെടേണ്ട, ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഒരു ഉദാഹരണം കാണിക്കും അനുബന്ധ മൂല്യങ്ങൾ ഓർക്കാൻ വളരെ ലളിതമാണ്:

ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്, കോണിൻ്റെ മൂന്ന് അളവുകൾക്കും () സൈനിൻ്റെ മൂല്യങ്ങളും കോണിൻ്റെ ടാൻജെൻ്റിൻ്റെ മൂല്യവും ഓർമ്മിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്. ഈ മൂല്യങ്ങൾ അറിയുന്നതിലൂടെ, മുഴുവൻ പട്ടികയും പുനഃസ്ഥാപിക്കുന്നത് വളരെ ലളിതമാണ് - കോസൈൻ മൂല്യങ്ങൾ അമ്പടയാളങ്ങൾക്ക് അനുസൃതമായി കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്നു, അതായത്:

ഇത് അറിയുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് മൂല്യങ്ങൾ പുനഃസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയും. ന്യൂമറേറ്റർ " " പൊരുത്തപ്പെടും, ഡിനോമിനേറ്റർ " " പൊരുത്തപ്പെടും. ചിത്രത്തിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന അമ്പടയാളങ്ങൾക്ക് അനുസൃതമായി കോട്ടാൻജെൻ്റ് മൂല്യങ്ങൾ കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്നു. നിങ്ങൾ ഇത് മനസിലാക്കുകയും അമ്പടയാളങ്ങളുള്ള ഡയഗ്രം ഓർമ്മിക്കുകയും ചെയ്താൽ, പട്ടികയിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും ഓർമ്മിച്ചാൽ മതിയാകും.

ഒരു വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ

ഒരു സർക്കിളിൽ ഒരു പോയിൻ്റ് (അതിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ) കണ്ടെത്താൻ കഴിയുമോ, വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ, അതിൻ്റെ ആരം, ഭ്രമണകോണം എന്നിവ അറിയുന്നു?

ശരി, തീർച്ചയായും നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും! നമുക്ക് അത് പുറത്തെടുക്കാം ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പൊതു സൂത്രവാക്യം.

ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് മുന്നിൽ ഒരു സർക്കിൾ ഇതാ:

പോയിൻ്റ് വൃത്തത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രമാണെന്ന് നമുക്ക് നൽകിയിരിക്കുന്നു. വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം തുല്യമാണ്. പോയിൻ്റ് ഡിഗ്രി കൊണ്ട് തിരിക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിച്ച ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ചിത്രത്തിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റ് സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ ദൈർഘ്യവുമായി യോജിക്കുന്നു. സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ ദൈർഘ്യം സർക്കിളിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുമായി യോജിക്കുന്നു, അതായത്, അത് തുല്യമാണ്. കോസൈനിൻ്റെ നിർവചനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ ദൈർഘ്യം പ്രകടിപ്പിക്കാം:

അപ്പോൾ നമുക്ക് അത് പോയിൻ്റ് കോർഡിനേറ്റിനായി ഉണ്ട്.

അതേ ലോജിക് ഉപയോഗിച്ച്, പോയിൻ്റിൻ്റെ y കോർഡിനേറ്റ് മൂല്യം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. അങ്ങനെ,

അതിനാൽ, പൊതുവേ, പോയിൻ്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ സൂത്രവാക്യങ്ങളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

സർക്കിളിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ,

സർക്കിൾ ആരം,

വെക്റ്റർ ആരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ കോൺ.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്ന യൂണിറ്റ് സർക്കിളിനായി, ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഗണ്യമായി കുറയുന്നു, കാരണം കേന്ദ്രത്തിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ പൂജ്യത്തിനും ആരം ഒന്നിനും തുല്യമാണ്:

ശരി, ഒരു സർക്കിളിൽ പോയിൻ്റുകൾ കണ്ടെത്തുന്നത് പരിശീലിച്ച് നമുക്ക് ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ പരീക്ഷിക്കാം?

1. പോയിൻ്റ് തിരിയുന്നതിലൂടെ ലഭിച്ച യൂണിറ്റ് സർക്കിളിലെ ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ കണ്ടെത്തുക.

2. പോയിൻ്റ് തിരിയുന്നതിലൂടെ ലഭിച്ച യൂണിറ്റ് സർക്കിളിലെ ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ കണ്ടെത്തുക.

3. പോയിൻ്റ് തിരിയുന്നതിലൂടെ ലഭിച്ച യൂണിറ്റ് സർക്കിളിലെ ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ കണ്ടെത്തുക.

4. പോയിൻ്റ് വൃത്തത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രമാണ്. വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം തുല്യമാണ്. പ്രാരംഭ ആരം വെക്റ്റർ തിരിക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിച്ച പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

5. പോയിൻ്റ് വൃത്തത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രമാണ്. വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം തുല്യമാണ്. പ്രാരംഭ ആരം വെക്റ്റർ തിരിക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിച്ച പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഒരു വൃത്തത്തിലെ ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിൽ പ്രശ്‌നമുണ്ടോ?

ഈ അഞ്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക (അല്ലെങ്കിൽ അവ പരിഹരിക്കുന്നതിൽ മികച്ചത് നേടുക) നിങ്ങൾ അവ കണ്ടെത്താൻ പഠിക്കും!

സംഗ്രഹവും അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങളും

ഒരു കോണിൻ്റെ സൈൻ എതിർ (ദൂരെ) കാലിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെൻസിൻ്റെ അനുപാതമാണ്.

ഒരു കോണിൻ്റെ കോസൈൻ, തൊട്ടടുത്തുള്ള (അടുത്തുള്ള) കാലിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെൻസിൻ്റെ അനുപാതമാണ്.

ഒരു കോണിൻ്റെ ടാൻജെൻ്റ് എതിർ (ദൂരെ) വശവും തൊട്ടടുത്തുള്ള (അടുത്തുള്ള) വശവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതമാണ്.

ഒരു കോണിൻ്റെ കോടാൻജെൻ്റ് എന്നത് തൊട്ടടുത്തുള്ള (അടുത്തുള്ള) വശത്തിൻ്റെ എതിർ (ദൂരെ) ഭാഗത്തിൻ്റെ അനുപാതമാണ്.

ശരി, വിഷയം കഴിഞ്ഞു. നിങ്ങൾ ഈ വരികൾ വായിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതിനർത്ഥം നിങ്ങൾ വളരെ ശാന്തനാണ് എന്നാണ്.

കാരണം 5% ആളുകൾക്ക് മാത്രമേ സ്വന്തമായി എന്തെങ്കിലും മാസ്റ്റർ ചെയ്യാൻ കഴിയൂ. നിങ്ങൾ അവസാനം വരെ വായിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ഈ 5% ആണ്!

ഇപ്പോൾ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം.

ഈ വിഷയത്തിലെ സിദ്ധാന്തം നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കിയിട്ടുണ്ട്. പിന്നെ, ഞാൻ ആവർത്തിക്കുന്നു, ഇത്... ഇത് വെറും സൂപ്പർ! നിങ്ങളുടെ സമപ്രായക്കാരിൽ ബഹുഭൂരിപക്ഷത്തേക്കാളും നിങ്ങൾ ഇതിനകം മികച്ചതാണ്.

ഇത് മതിയാകില്ല എന്നതാണ് പ്രശ്നം...

എന്തിനുവേണ്ടി?

ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷ വിജയകരമായി വിജയിച്ചതിന്, ഒരു ബജറ്റിൽ കോളേജിൽ പ്രവേശിക്കുന്നതിനും, ഏറ്റവും പ്രധാനമായി, ജീവിതത്തിനും.

ഞാൻ നിങ്ങളെ ഒന്നും ബോധ്യപ്പെടുത്തില്ല, ഒരു കാര്യം മാത്രം പറയാം...

നല്ല വിദ്യാഭ്യാസം ലഭിച്ച ആളുകൾ അത് ലഭിക്കാത്തവരേക്കാൾ വളരെ കൂടുതലാണ്. ഇത് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളാണ്.

എന്നാൽ ഇതല്ല പ്രധാന കാര്യം.

പ്രധാന കാര്യം അവർ കൂടുതൽ സന്തുഷ്ടരാണ് (അത്തരം പഠനങ്ങളുണ്ട്). ഒരുപക്ഷെ, ഇനിയും നിരവധി അവസരങ്ങൾ അവരുടെ മുന്നിൽ തുറക്കപ്പെടുകയും ജീവിതം ശോഭനമാകുകയും ചെയ്യുന്നതുകൊണ്ടാണോ? അറിയില്ല...

എന്നാൽ സ്വയം ചിന്തിക്കൂ...

ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിൽ മറ്റുള്ളവരേക്കാൾ മികച്ചവരായിരിക്കാനും ആത്യന്തികമായി ... സന്തോഷവാനായിരിക്കാനും എന്താണ് വേണ്ടത്?

ഈ വിഷയത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചുകൊണ്ട് നിങ്ങളുടെ കൈ നേടുക.

പരീക്ഷയ്ക്കിടെ നിങ്ങളോട് തിയറി ചോദിക്കില്ല.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായി വരും സമയത്തിനെതിരായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക.

കൂടാതെ, നിങ്ങൾ അവ പരിഹരിച്ചില്ലെങ്കിൽ (ഒരുപാട്!), നിങ്ങൾ തീർച്ചയായും എവിടെയെങ്കിലും ഒരു മണ്ടത്തരമായ തെറ്റ് ചെയ്യും അല്ലെങ്കിൽ സമയമില്ല.

ഇത് സ്പോർട്സിൽ പോലെയാണ് - ഉറപ്പായും വിജയിക്കാൻ നിങ്ങൾ ഇത് പലതവണ ആവർത്തിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ളിടത്തെല്ലാം ശേഖരം കണ്ടെത്തുക, അവശ്യമായി പരിഹാരങ്ങൾ, വിശദമായ വിശകലനംതീരുമാനിക്കുക, തീരുമാനിക്കുക, തീരുമാനിക്കുക!

നിങ്ങൾക്ക് ഞങ്ങളുടെ ടാസ്ക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കാം (ഓപ്ഷണൽ) ഞങ്ങൾ തീർച്ചയായും അവ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.

ഞങ്ങളുടെ ടാസ്ക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിൽ കൂടുതൽ മെച്ചപ്പെടാൻ, നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ വായിക്കുന്ന YouClever പാഠപുസ്തകത്തിൻ്റെ ആയുസ്സ് വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ സഹായിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

എങ്ങനെ? രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്:

1. ഈ ലേഖനത്തിൽ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ജോലികളും അൺലോക്ക് ചെയ്യുക -
2. പാഠപുസ്തകത്തിലെ എല്ലാ 99 ലേഖനങ്ങളിലും മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ടാസ്ക്കുകളിലേക്കും ആക്സസ് അൺലോക്ക് ചെയ്യുക - ഒരു പാഠപുസ്തകം വാങ്ങുക - 499 RUR

അതെ, ഞങ്ങളുടെ പാഠപുസ്തകത്തിൽ അത്തരം 99 ലേഖനങ്ങളുണ്ട്, കൂടാതെ എല്ലാ ടാസ്ക്കുകളിലേക്കും ആക്സസ് ചെയ്യാനും അവയിൽ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ടെക്സ്റ്റുകളും ഉടനടി തുറക്കാനും കഴിയും.

സൈറ്റിൻ്റെ മുഴുവൻ ജീവിതത്തിനായി മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ടാസ്ക്കുകളിലേക്കും ആക്സസ് നൽകിയിരിക്കുന്നു.

ഒപ്പം സമാപനത്തിൽ...

ഞങ്ങളുടെ ജോലികൾ നിങ്ങൾക്ക് ഇഷ്ടപ്പെട്ടില്ലെങ്കിൽ, മറ്റുള്ളവരെ കണ്ടെത്തുക. സിദ്ധാന്തത്തിൽ മാത്രം നിൽക്കരുത്.

"മനസ്സിലായി", "എനിക്ക് പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും" എന്നിവ തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ കഴിവുകളാണ്. രണ്ടും വേണം.

പ്രശ്നങ്ങൾ കണ്ടെത്തി അവ പരിഹരിക്കുക!

0, 30, 45, 60, 90, ... ഡിഗ്രി കോണുകൾക്കുള്ള അടിസ്ഥാന ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ പട്ടിക

$\sin$, $\cos$, $\tan$, $\cot$ എന്നീ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ത്രികോണമിതി നിർവചനങ്ങളിൽ നിന്ന്, $0$, $90$ ഡിഗ്രി കോണുകൾക്കുള്ള അവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താനാകും:

$\sin⁡0°=0$, $\cos0°=1$, $\tan 0°=0$, $\cot 0°$ നിർവചിച്ചിട്ടില്ല;

$\sin90°=1$, $\cos90°=0$, $\cot90°=0$, $\tan 90°$ നിർവചിച്ചിട്ടില്ല.

ഒരു സ്കൂൾ ജ്യാമിതി കോഴ്സിൽ, വലത് ത്രികോണങ്ങൾ പഠിക്കുമ്പോൾ, $0°$, $30°$, $45°$, $60°$, $90°$ എന്നീ കോണുകളുടെ ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ അവർ കണ്ടെത്തുന്നു.

യഥാക്രമം ഡിഗ്രികളിലും റേഡിയനുകളിലും സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന കോണുകൾക്കുള്ള ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തി ($0$, $\frac(\pi)(6)$, $\frac(\pi)(4)$, $\frac(\ pi)(3) $, $\frac(\pi)(2)$) മനഃപാഠമാക്കുന്നതിനും ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുമുള്ള ഒരു പട്ടികയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു ത്രികോണമിതി പട്ടിക, ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാന മൂല്യങ്ങളുടെ പട്ടികമുതലായവ

റിഡക്ഷൻ ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, ത്രികോണമിതി പട്ടിക $360°$ കോണിലേക്കും അതനുസരിച്ച് $2\pi$ റേഡിയൻസിലേക്കും വികസിപ്പിക്കാം:

ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ആവർത്തന ഗുണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഇതിനകം അറിയപ്പെടുന്നതിൽ നിന്ന് $360°$ വ്യത്യാസമുള്ള ഓരോ കോണും കണക്കാക്കി ഒരു പട്ടികയിൽ രേഖപ്പെടുത്താം. ഉദാഹരണത്തിന്, $0°$ കോണിൻ്റെ ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനത്തിന് $0°+360°$ കോണിനും $0°+2 \cdot 360°$ കോണിനും $0°+3 \cdot 360°$ കോണിനും ഒരേ മൂല്യം ഉണ്ടായിരിക്കും. തുടങ്ങിയവ.

ഒരു ത്രികോണമിതി പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു യൂണിറ്റ് സർക്കിളിൻ്റെ എല്ലാ കോണുകളുടെയും മൂല്യങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് നിർണ്ണയിക്കാനാകും.

ഒരു സ്കൂൾ ജ്യാമിതി കോഴ്സിൽ, ത്രികോണമിതി പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സൗകര്യത്തിനായി ഒരു ത്രികോണമിതി പട്ടികയിൽ ശേഖരിച്ച ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനുകളുടെ അടിസ്ഥാന മൂല്യങ്ങൾ നിങ്ങൾ മനഃപാഠമാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു മേശ ഉപയോഗിക്കുന്നു

പട്ടികയിൽ, ആവശ്യമായ ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനും ഈ ഫംഗ്ഷൻ കണക്കാക്കേണ്ട കോണിൻ്റെ അല്ലെങ്കിൽ റേഡിയനുകളുടെ മൂല്യവും കണ്ടെത്താൻ ഇത് മതിയാകും. ഫംഗ്‌ഷനുള്ള വരിയുടെയും മൂല്യമുള്ള നിരയുടെയും കവലയിൽ, തന്നിരിക്കുന്ന ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം നമുക്ക് ലഭിക്കും.

$\frac(1)(2)$ എന്നതിന് തുല്യമായ $\cos⁡60°$ എന്നതിൻ്റെ മൂല്യം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് ചിത്രത്തിൽ കാണാം.

വിപുലീകരിച്ച ത്രികോണമിതി പട്ടികയും ഇതേ രീതിയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നതിൻ്റെ പ്രയോജനം, ഇതിനകം സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഏതാണ്ട് ഏത് കോണിൻ്റെയും ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടലാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് $\tan 1 380°=\tan (1 380°-360°)=\tan(1 020°-360°)=\tan(660°-360°)=\tan300 എന്ന മൂല്യം നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടെത്താനാകും. °$:

അടിസ്ഥാന ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ബ്രാഡിസ് പട്ടികകൾ

ഡിഗ്രികളുടെ ഒരു പൂർണ്ണ മൂല്യത്തിനും മിനിറ്റുകളുടെ ഒരു പൂർണ്ണ മൂല്യത്തിനും വേണ്ടി തികച്ചും ഏതെങ്കിലും ആംഗിൾ മൂല്യത്തിൻ്റെ ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷൻ കണക്കാക്കാനുള്ള കഴിവ് ബ്രാഡിസ് ടേബിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നൽകുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, $\cos⁡34°7"$ ൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക. പട്ടികകളെ 2 ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: $\sin$, $\cos$ എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ പട്ടികയും $ മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടികയും \tan$, $\cot$.

4 ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങൾ വരെ കൃത്യതയോടെ ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഏകദേശ മൂല്യങ്ങൾ നേടുന്നത് ബ്രാഡിസ് പട്ടികകൾ സാധ്യമാക്കുന്നു.

ബ്രാഡിസ് ടേബിളുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു

സൈനുകൾക്കായി ബ്രാഡിസ് ടേബിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ $\sin⁡17°42"$ കണ്ടെത്തുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, സൈനുകളുടെയും കോസൈനുകളുടെയും പട്ടികയുടെ ഇടത് നിരയിൽ ഡിഗ്രികളുടെ മൂല്യം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു - $17°$, കൂടാതെ മുകളിലെ വരിയിൽ മിനിറ്റുകളുടെ മൂല്യം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു - $42"$. അവയുടെ കവലയിൽ നമുക്ക് ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം ലഭിക്കും:

$\sin17°42"=0.304$.

മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിന് $\sin17°44"$ നിങ്ങൾ പട്ടികയുടെ വലതുവശത്തുള്ള തിരുത്തൽ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പട്ടികയിലുള്ള $42"$ എന്ന മൂല്യത്തിലേക്ക്, നിങ്ങൾ $2-ന് ഒരു തിരുത്തൽ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്. "$, ഇത് $0.0006$ ന് തുല്യമാണ്. ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$\sin17°44"=0.304+0.0006=0.3046$.

മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിന് $\sin17°47"$ പട്ടികയുടെ വലതുവശത്തുള്ള തിരുത്തലും ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ മാത്രം $\sin17°48"$ മൂല്യം അടിസ്ഥാനമായി എടുത്ത് $1"$ എന്നതിനുള്ള തിരുത്തൽ കുറയ്ക്കുക. :

$\sin17°47"=0.3057-0.0003=0.3054$.

കോസൈനുകൾ കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ സമാനമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നു, പക്ഷേ ഞങ്ങൾ വലത് നിരയിലെ ഡിഗ്രികളും പട്ടികയുടെ ചുവടെയുള്ള നിരയിലെ മിനിറ്റുകളും നോക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, $\cos20°=0.9397$.

$90°$ വരെയുള്ള ടാൻജെൻ്റ് മൂല്യങ്ങൾക്കും ചെറിയ ആംഗിൾ കോട്ടാൻജെൻ്റിനും തിരുത്തലുകളൊന്നുമില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് $\tan 78°37"$ കണ്ടെത്താം, അത് പട്ടിക പ്രകാരം $4.967$ ന് തുല്യമാണ്.

മടങ്ങുക