ഒരു റോംബസിൻ്റെ ഡയഗണലുകൾ തമ്മിലുള്ള കോൺ എന്താണ്? ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ. റോംബസ്. സംഗ്രഹവും അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങളും

റോംബസ്- ഏറ്റവും ലളിതമായ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളിൽ ഒന്ന്. "ഫാൻ്റസി", "റോംബസ്" എന്നീ പദങ്ങൾ പൊരുത്തമില്ലാത്ത ആശയങ്ങളായി നമുക്ക് തോന്നുന്ന തരത്തിൽ ജ്യാമിതീയ പ്രശ്നങ്ങളിൽ നമ്മൾ പലപ്പോഴും ഒരു റോംബസിനെ അഭിമുഖീകരിക്കുന്നു. അതിനിടയിൽ, അവർ പറയുന്നതുപോലെ, അതിശയിപ്പിക്കുന്നത് അടുത്താണ് ... ബ്രിട്ടനിൽ. എന്നാൽ ആദ്യം, ഒരു “റോംബസ്” എന്താണെന്നും അതിൻ്റെ അടയാളങ്ങളും ഗുണങ്ങളും ഓർക്കാം.

പുരാതന ഗ്രീക്കിൽ നിന്ന് വിവർത്തനം ചെയ്ത "റോംബസ്" എന്ന പദത്തിൻ്റെ അർത്ഥം "തംബുറിൻ" എന്നാണ്. ഇത് യാദൃശ്ചികമല്ല. സംഗതി ഇതാ. എല്ലാവരും ജീവിതത്തിൽ ഒരിക്കലെങ്കിലും തംബുരു കണ്ടിട്ടുണ്ടാകും. അത് വൃത്താകൃതിയിലാണെന്ന് എല്ലാവർക്കും അറിയാം. എന്നാൽ വളരെക്കാലം മുമ്പ്, ഒരു ചതുരത്തിൻ്റെയോ റോംബസിൻ്റെയോ ആകൃതിയിലാണ് തമ്പുകൾ നിർമ്മിച്ചിരുന്നത്. മാത്രമല്ല, വജ്രങ്ങളുടെ സ്യൂട്ടിൻ്റെ പേരും ഈ വസ്തുതയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ജ്യാമിതിയിൽ നിന്ന് ഒരു റോംബസ് എങ്ങനെയുണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ സങ്കൽപ്പിക്കുന്നു. ഇതൊരു ചതുർഭുജമാണ്, ഇത് ചരിഞ്ഞ ചതുരമായി ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഒരു സാഹചര്യത്തിലും ഒരു റോംബസും ഒരു ചതുരവും ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കരുത്. ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ ഒരു പ്രത്യേക കേസാണ് റോംബസ് എന്ന് പറയുന്നത് കൂടുതൽ ശരിയാണ്. ഒരേയൊരു വ്യത്യാസം ഒരു റോംബസിൻ്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമാണ്. ജ്യാമിതി പ്രശ്നങ്ങൾ വേഗത്തിലും കൃത്യമായും പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഒരു റോംബസിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. വഴിയിൽ, ഒരു സമാന്തരചലനത്തിൻ്റെ എല്ലാ ഗുണങ്ങളും ഒരു റോംബസിന് ഉണ്ട്. അതിനാൽ:

ഒരു റോംബസിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ:

1. എതിർവശങ്ങൾ തുല്യമാണ്;
2. വിപരീത കോണുകൾ തുല്യമാണ്;
3. ഒരു റോംബസിൻ്റെ ഡയഗണലുകൾ ഒരു നേർരേഖയ്ക്ക് കീഴിൽ വിഭജിക്കുകയും കവല പോയിൻ്റിൽ പകുതിയായി വിഭജിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു;
4. ഒരു വശത്തോട് ചേർന്നുള്ള കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180° ആണ്;
5. ഡയഗണലുകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്;
6. ഡയഗണലുകൾ അതിൻ്റെ കോണുകളുടെ ബൈസെക്ടറുകളാണ്.

ഒരു വജ്രത്തിൻ്റെ അടയാളങ്ങൾ:

1. ഒരു സമാന്തരചലനത്തിൻ്റെ ഡയഗണലുകൾ ലംബമാണെങ്കിൽ, സമാന്തരചർമ്മം ഒരു റോംബസ് ആണ്;
2. ഒരു സമാന്തരചലനത്തിൻ്റെ ഡയഗണൽ അതിൻ്റെ കോണിൻ്റെ ദ്വിശകലമാണെങ്കിൽ, സമാന്തരചർമ്മം ഒരു റോംബസ് ആണ്.

ഒപ്പം ഒന്ന് കൂടി പ്രധാനപ്പെട്ട പോയിൻ്റ്, ഏത് അറിവില്ലാതെ പ്രശ്നം വിജയകരമായി പരിഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല - ഫോർമുലകൾ. ഏതെങ്കിലും റോംബസിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ചുവടെയുണ്ട്, അവ അറിയപ്പെടുന്ന ഡാറ്റയെ ആശ്രയിച്ച് ഉപയോഗിക്കുന്നു: ഉയരം, ഡയഗണൽ, വശം, ആലേഖനം ചെയ്ത സർക്കിളിൻ്റെ ആരം. ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന കൺവെൻഷനുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു: റോംബസിൻ്റെ a – വശം, h a – ഉയരം a വശത്തേക്ക് വരച്ചിരിക്കുന്നു, എ- വശങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള കോൺ, d 1 d 2 - റോംബസിൻ്റെ ഡയഗണലുകൾ.

അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ:

S = a 2 sin എ

S = 1/2 (d 1 d 2)

S = 4r 2 / sin എ

പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാത്ത മറ്റൊരു ഫോർമുലയുണ്ട്, പക്ഷേ ഉപയോഗപ്രദമാണ്:

d 1 2 + d 2 2 = 4a 2 അല്ലെങ്കിൽ ഡയഗണലുകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 4 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച വശത്തിൻ്റെ ചതുരത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഇപ്പോൾ തുടക്കത്തിലേക്ക് മടങ്ങാൻ സമയമായി. എന്താ ഇത്ര അത്ഭുതം ഒരുപക്ഷേ ഈ ചിത്രത്തിൽ? പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ പുരാവസ്തു ഗവേഷണത്തിനിടെ ഒരു റോംബസ് കണ്ടെത്തിയതായി ഇത് മാറുന്നു. അതെ, ലളിതമല്ല, മറിച്ച് സ്വർണ്ണമാണ്, വാക്കിൻ്റെ ഏറ്റവും അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ! ബ്രിട്ടീഷ് ബാഷ് മൗണ്ടിൽ നിന്നുള്ള ഈ കണ്ടെത്തൽ പ്രസിദ്ധമായ സ്റ്റോൺഹെഞ്ചിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെയല്ലാത്ത വിൽസ്ഫോർഡ് പ്രദേശത്താണ് കണ്ടെത്തിയത്. നിഗൂഢമായ വജ്രം ഒരു മിനുക്കിയ ഫലകമാണ്, അതിൽ അസാധാരണമായ പാറ്റേണുകൾ കൊത്തിവച്ചിരിക്കുന്നു. അതിൻ്റെ വലിപ്പം 15.2 x 17.8 സെൻ്റീമീറ്റർ ആണ് (ഒരു ചെറിയ മുന്നറിയിപ്പ് മാത്രമുള്ള വജ്രം). അരികുകൾക്ക് പുറമേ, പ്ലേറ്റിന് മൂന്ന് ചെറിയ ഡയമണ്ട് ആകൃതിയിലുള്ള പാറ്റേണുകൾ ഉണ്ട്, അവ പരസ്പരം കൂടുകൂട്ടിയിരിക്കുന്നു. അതേ സമയം, രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്ത് ഒരു റോംബിക് മെഷ് കൊത്തിവച്ചിരിക്കുന്നു. വജ്രത്തിൻ്റെ അരികുകളിൽ ഒരു ഷെവ്റോൺ പാറ്റേൺ ഉണ്ട് - വജ്രത്തിൻ്റെ ഓരോ വശത്തും ഒമ്പത് ചിഹ്നങ്ങൾ. മൊത്തത്തിൽ അത്തരം ത്രികോണങ്ങൾ മുപ്പത്തിയാറ് ഉണ്ട്.

തീർച്ചയായും, ഈ ഉൽപ്പന്നം വളരെ ചെലവേറിയതാണ്, എന്നാൽ അത്തരമൊരു വജ്രത്തിൻ്റെ സൃഷ്ടിക്ക് ഒരു പ്രത്യേക ഉദ്ദേശ്യമുണ്ടെന്ന് വ്യക്തമാണ്. എന്നാൽ ഏതാണ് എന്ന് വളരെക്കാലമായി ശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് കണ്ടെത്താൻ കഴിഞ്ഞില്ല.

കൂടുതൽ വിശ്വസനീയവും സ്വീകാര്യവുമായ പതിപ്പുകളിലൊന്ന് സ്റ്റോൺഹെഞ്ചിനെ സംബന്ധിച്ചാണ്. നിരവധി നൂറ്റാണ്ടുകളായി സ്റ്റോൺഹെഞ്ചിൻ്റെ ഘടനകൾ ക്രമേണ നിർമ്മിച്ചതായി അറിയാം. ഏകദേശം 3000 ബിസിയിൽ നിർമ്മാണം ആരംഭിച്ചതായി കരുതപ്പെടുന്നു. ബിസി 2800 മുതൽ ബ്രിട്ടനിലെ സ്വർണ്ണം ഇതിനകം എവിടെയോ അറിയപ്പെട്ടിരുന്നു എന്നത് കണക്കിലെടുക്കണം. ഇതിൽ നിന്ന് നമുക്ക് സ്വർണ്ണ വജ്രം ഒരു പുരോഹിതൻ്റെ ഉപകരണമായിരുന്നിരിക്കാമെന്ന് അനുമാനിക്കാം. പ്രത്യേകിച്ച്, വിസർ. ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ അവസാന പാദത്തിൽ സ്റ്റോൺഹെഞ്ചിലെ പ്രശസ്ത ഗവേഷകനായ പ്രൊഫസർ എ ടോം ഈ സിദ്ധാന്തം ആധുനിക ശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെടുത്തി.

പുരാതന നിർമ്മാതാക്കൾക്ക് ഭൂമിയിലെ കോണുകൾ കൃത്യമായി നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് എല്ലാവർക്കും സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല. എന്നിരുന്നാലും, ഇംഗ്ലീഷ് ഗവേഷകനായ ഡി.ഫർലോംഗ് തൻ്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ പുരാതന ഈജിപ്തുകാർക്ക് ഉപയോഗിക്കാമായിരുന്ന ഒരു രീതി നിർദ്ദേശിച്ചു. നമ്മുടെ പൂർവ്വികർ വലത് ത്രികോണങ്ങളിൽ മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിച്ച വീക്ഷണാനുപാതം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നുവെന്ന് ഫർലോങ് വിശ്വസിച്ചു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഈജിപ്തുകാർ മൂന്ന്, നാല്, അഞ്ച് ഡൈമൻഷണൽ യൂണിറ്റുകളുടെ വശങ്ങളുള്ള ഒരു ത്രികോണം വ്യാപകമായി ഉപയോഗിച്ചിരുന്നുവെന്ന് വളരെക്കാലമായി അറിയാം. പ്രത്യക്ഷത്തിൽ, ബ്രിട്ടീഷ് ദ്വീപുകളിലെ പുരാതന നിവാസികൾക്ക് സമാനമായ നിരവധി സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ അറിയാമായിരുന്നു.

ശരി, സ്റ്റോൺഹെഞ്ച് നിർമ്മിച്ച ആളുകൾ മികച്ച സർവേയർമാരാണെന്ന് നമ്മൾ സങ്കൽപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽപ്പോലും, ഒരു സ്വർണ്ണ വജ്രത്തിന് അവരെ എങ്ങനെ സഹായിക്കും? ഒരു ആധുനിക സർവേയർക്കും ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ സാധ്യതയില്ല. മിക്കവാറും, ഫർലോംഗ് തൊഴിൽപരമായി ഒരു സർവേയറായിരുന്നു എന്നത് ഈ കടങ്കഥ പരിഹരിക്കാൻ അദ്ദേഹത്തെ പ്രാപ്തനാക്കിയിട്ടുണ്ട്. സൂക്ഷ്‌മമായ പഠനത്തിന് ശേഷം, സൂര്യപ്രകാശത്തിൻ്റെ പ്രതിഫലനമായി, മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു പ്രത്യേക അളക്കുന്ന കണ്ണാടിയായി, മിനുക്കിയ സ്വർണ്ണ വജ്രം ഉപയോഗിക്കാൻ മികച്ചതാണെന്ന് ഗവേഷകൻ നിഗമനത്തിലെത്തി.

വളരെ ചെറിയ പിശകുകളോടെ നിലത്തെ അസിമുത്ത് വേഗത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കാൻ, സമാനമായ രണ്ട് കണ്ണാടികൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണെന്ന് തെളിയിക്കപ്പെട്ടു. പദ്ധതി ഇപ്രകാരമായിരുന്നു: ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പുരോഹിതൻ, ഒരു കുന്നിൻ മുകളിൽ, മറ്റൊന്ന് അടുത്തുള്ള താഴ്വരയിൽ നിന്നു. വൈദികർ തമ്മിലുള്ള അകലം ആദ്യം സ്ഥാപിക്കേണ്ടതും ആവശ്യമാണ്. ഇത് ലളിതമായ ഘട്ടങ്ങളിലൂടെ ചെയ്യാം. അവർ സാധാരണയായി ഒരു അളവുകോൽ ഉപയോഗിച്ചെങ്കിലും, ഫലങ്ങൾ കൂടുതൽ വിശ്വസനീയമായതിനാൽ. രണ്ട് ഡയമണ്ട് ആകൃതിയിലുള്ള ലോഹ കണ്ണാടികൾ ഒരു വലത് കോണാണ് നൽകുന്നത്. തുടർന്ന് ആവശ്യമായ കോണുകൾ അളക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. D. ഫർലോംഗ് അത്തരം ജോഡി പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഒരു പട്ടിക പോലും നൽകിയിട്ടുണ്ട്, ഇത് ഒരു ഡിഗ്രിയുടെ പിശക് ഉപയോഗിച്ച് ഏത് കോണും സജ്ജമാക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. മിക്കവാറും, ഇത് സ്റ്റോൺഹെഞ്ച് കാലഘട്ടത്തിലെ പുരോഹിതന്മാർ ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന രീതിയാണ്. തീർച്ചയായും, ഈ സിദ്ധാന്തം സ്ഥിരീകരിക്കുന്നതിന്, രണ്ടാമത്തെ, ജോടിയാക്കിയ സ്വർണ്ണ വജ്രം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, പക്ഷേ, പ്രത്യക്ഷത്തിൽ, ഇത് വിലമതിക്കുന്നില്ല. എല്ലാത്തിനുമുപരി, തെളിവുകൾ ഇതിനകം തന്നെ വ്യക്തമാണ്. ഭൂമിയിലെ അസിമുത്തുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനു പുറമേ, അതിശയകരമായ സ്വർണ്ണ വജ്രത്തിൻ്റെ മറ്റൊരു കഴിവ് കണ്ടെത്തി. ഈ അത്ഭുതകരമായ ചെറിയ കാര്യം ശീതകാലം, വേനൽക്കാല അറുതികൾ, സ്പ്രിംഗ്, ശരത്കാല വിഷുദിനങ്ങൾ എന്നിവയുടെ നിമിഷങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. പ്രാഥമികമായി സൂര്യനെ ആരാധിച്ചിരുന്ന പുരാതന ഈജിപ്തുകാരുടെ ജീവിതത്തിന് ഇത് ഒഴിച്ചുകൂടാനാവാത്ത ഗുണമായിരുന്നു.

വജ്രത്തിൻ്റെ ഗംഭീരമായ രൂപം പുരോഹിതർക്ക് ഒഴിച്ചുകൂടാനാവാത്ത ഒരു ഉപകരണം മാത്രമല്ല, അതിൻ്റെ ഉടമയ്ക്ക് മനോഹരമായ അലങ്കാരം കൂടിയായിരുന്നു. പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, ഇന്ന് കാണപ്പെടുന്ന വിലയേറിയ ആഭരണങ്ങളിൽ ഭൂരിഭാഗവും, നമ്മൾ പിന്നീട് പഠിക്കുന്നതുപോലെ, അളക്കുന്ന ഉപകരണങ്ങളാണ്.

അതിനാൽ, ആളുകൾ എല്ലായ്പ്പോഴും അജ്ഞാതമായതിലേക്ക് ആകർഷിക്കപ്പെടുന്നു. കൂടാതെ, നമ്മുടെ ലോകത്ത് വളരെയധികം നിഗൂഢവും തെളിയിക്കപ്പെടാത്തതുമായി തുടരുന്നു എന്ന വസ്തുത വിലയിരുത്തുമ്പോൾ, ആളുകൾ പുരാതന കാലത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സൂചനകൾ കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുന്നത് തുടരും. ഇത് വളരെ രസകരമാണ്! എല്ലാത്തിനുമുപരി, നമ്മുടെ പൂർവ്വികരിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ഒരുപാട് പഠിക്കാൻ കഴിയും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഒരുപാട് അറിയുകയും പഠിക്കുകയും പഠിക്കുകയും വേണം. എന്നാൽ അടിസ്ഥാന അറിവില്ലാതെ അത്തരമൊരു ഉയർന്ന യോഗ്യതയുള്ള സ്പെഷ്യലിസ്റ്റ് ആകുന്നത് അസാധ്യമാണ്. എല്ലാത്തിനുമുപരി, എല്ലാ മികച്ച പുരാവസ്തു ഗവേഷകനും കണ്ടുപിടുത്തക്കാരനും ഒരിക്കൽ സ്കൂളിൽ പോയി!

വെബ്‌സൈറ്റ്, മെറ്റീരിയൽ പൂർണ്ണമായോ ഭാഗികമായോ പകർത്തുമ്പോൾ, ഉറവിടത്തിലേക്കുള്ള ഒരു ലിങ്ക് ആവശ്യമാണ്.

AB \പാരലൽ CD,\;BC \പാരലൽ എഡി

AB = CD,\;BC = AD

2. ഒരു റോംബസിൻ്റെ ഡയഗണലുകൾ ലംബമാണ്.

AC\perp BD

തെളിവ്

ഒരു റോംബസ് ഒരു സമാന്തരരേഖയായതിനാൽ, അതിൻ്റെ ഡയഗണലുകൾ പകുതിയായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഇതിനർത്ഥം \triangle BOC = \triangle DOC മൂന്ന് വശങ്ങളിൽ (BO = OD, OC - ജോയിൻ്റ്, BC = CD) എന്നാണ്. നമുക്ക് \angle BOC = \angle COD എന്ന് ലഭിക്കും, അവ തൊട്ടടുത്താണ്.

\Rightarrow \angle BOC = 90^(\circ)കൂടാതെ \angle COD = 90^(\circ) .

3. ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിൻ്റ് അവയെ പകുതിയായി വിഭജിക്കുന്നു.

AC=2\cdot AO=2\cdot CO

BD=2\cdot BO=2\cdot DO

4. ഒരു റോംബസിൻ്റെ ഡയഗണലുകൾ അതിൻ്റെ കോണുകളുടെ ദ്വിഭാഗങ്ങളാണ്.

\angle 1 = \angle 2; \; \angle 5 = \angle 6;

\angle 3 = \angle 4; \; \angle 7 = \angle 8.

തെളിവ്

ഡയഗണലുകളെ കവല പോയിൻ്റ് കൊണ്ട് പകുതിയായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നതിനാലും റോംബസിൻ്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും പരസ്പരം തുല്യമായതിനാലും, മുഴുവൻ രൂപവും ഡയഗണലുകളാൽ 4 തുല്യ ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

\ത്രികോണ BOC,\; \ത്രികോണം BOA,\; \triangle AOD,\; \ത്രികോണം COD.

ഇതിനർത്ഥം BD, AC എന്നിവ ദ്വിവിഭാഗങ്ങളാണ്.

5. ഡയഗണലുകൾ ഒരു റോംബസിൽ നിന്ന് 4 വലത് ത്രികോണങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു.

6. ഏതൊരു റോംബസിനും അതിൻ്റെ ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിൻ്റിൽ അതിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തോടുകൂടിയ ഒരു വൃത്തം അടങ്ങിയിരിക്കാം.

7. ഡയഗണലുകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക റോംബസിൻ്റെ ഒരു വശത്തിൻ്റെ ചതുരത്തിന് തുല്യമാണ്.

AC^2 + BD^2 = 4\cdot AB^2

ഒരു വജ്രത്തിൻ്റെ അടയാളങ്ങൾ

1. ലംബമായ ഡയഗണലുകളുള്ള ഒരു സമാന്തരരേഖ ഒരു റോംബസ് ആണ്.

\begin(കേസുകൾ) AC \perp BD \\ ABCD \end(കേസുകൾ)- സമാന്തരരേഖ, \Rightarrow ABCD - rhombus.

തെളിവ്

ABCD ഒരു സമാന്തരരേഖയാണ് \Rightarrow AO = CO ; BO = OD. എന്നും വ്യക്തമാക്കിയിട്ടുണ്ട് AC \perp BD \Rightarrow \triangle AOB = \triangle BOC = \triangle COD = \triangle AOD- 2 കാലുകളിൽ.

AB = BC = CD = AD എന്ന് മാറുന്നു.

തെളിയിച്ചു!

2. ഒരു സമാന്തരരേഖയിൽ കുറഞ്ഞത് ഒരു ഡയഗണലെങ്കിലും രണ്ട് കോണുകളും (അത് കടന്നുപോകുന്നു) പകുതിയായി വിഭജിക്കുമ്പോൾ, ഈ ചിത്രം ഒരു റോംബസ് ആയിരിക്കും.

തെളിവ്

കുറിപ്പ്:ലംബമായ ഡയഗണലുകളുള്ള എല്ലാ രൂപവും (ചതുർഭുജം) ഒരു റോംബസ് ആയിരിക്കില്ല.

ഉദാഹരണത്തിന്:

ഡയഗണലുകളുടെ ലംബത ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും ഇത് ഇനി ഒരു റോംബസ് അല്ല.

വേർതിരിക്കാൻ, ആദ്യം ചതുർഭുജം ഒരു സമാന്തരരേഖയും ഉണ്ടായിരിക്കേണ്ടതുമാണ് എന്നത് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്.

മറ്റ് അവതരണങ്ങളുടെ സംഗ്രഹം

"ത്രികോണങ്ങളുടെ സമാനതയെക്കുറിച്ചുള്ള ചുമതലകൾ"- ത്രികോണങ്ങളുടെ സാമ്യം. ഒരു കണ്ണാടി ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ഒരു കുളത്തിൽ നിന്ന് ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. പ്രായോഗിക പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. ഒരു വടിയിൽ നിന്നുള്ള നിഴൽ. ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. വലിയ വസ്തുക്കളുടെ ഉയരം അളക്കുന്നു. പാഠ മുദ്രാവാക്യം. റെഡിമെയ്ഡ് ഡ്രോയിംഗുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. സ്വതന്ത്ര ജോലി. കണ്ണുകൾക്കുള്ള ജിംനാസ്റ്റിക്സ്. തേൽസിൻ്റെ രീതി. വ്യക്തിഗത കാർഡ്. പിരമിഡിൻ്റെ ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. സമാന ത്രികോണങ്ങൾക്ക് പേര് നൽകുക.

"ചതുർഭുജങ്ങളുടെ ഗുണങ്ങൾ"- ചതുർഭുജങ്ങളുടെ പേരുകൾ. എല്ലാ കോണുകളും ശരിയാണ്. ചതുർഭുജങ്ങളുടെ ഗുണവിശേഷതകൾ. ട്രപസോയിഡ്. എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമായ ഒരു ദീർഘചതുരമാണ് ചതുരം. ഒരു സമാന്തരചലനത്തിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ. ഡയഗണലുകൾ കോണുകളെ വിഭജിക്കുന്നു. ചതുർഭുജം. ഡിക്റ്റേഷൻ. ഡയഗണൽ. വിപരീത കോണുകൾ. ഡ്യൂസ് ശരിയാക്കാൻ ഡുന്നോയെ സഹായിക്കുക. ചരിത്രപരമായ വിവരങ്ങൾ. ചതുർഭുജങ്ങളും അവയുടെ ഗുണങ്ങളും. ഡയഗണലുകൾ. റോംബസ്. എതിർ വശങ്ങൾ. പാർട്ടികൾ.

"റോംബസ്"- അടയാളങ്ങൾ. ചുറ്റളവ്. ഒരു റോംബസിൻ്റെ രൂപം. ഒരു റോംബസിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു കഥ. റോംബസ്. ഡയഗണലുകളുള്ള ഒരു റോംബസ്. എന്താണ് റോംബസ്? ഏരിയ ഫോർമുല. രസകരമായ വസ്തുതകൾ. ഒരു റോംബസിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ. ജീവിതത്തിൽ വജ്രം.

"പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ പരിഹാരം"- വിഘടിപ്പിക്കൽ രീതി വഴിയുള്ള തെളിവ്. ഒരു ചതുരത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം. ഏറ്റവും ലളിതമായ തെളിവ്. പെരിഗലിൻ്റെ തെളിവ്. പൈതഗോറിയൻസ്. ഡയഗണൽ. എ ഡി ഒമ്പതാം നൂറ്റാണ്ടിലെ തെളിവുകൾ അനുയായികൾ. ഉയരം. വ്യാസം. പൂർണ്ണമായ തെളിവ്. പ്രേരണ. ഷഡ്ഭുജങ്ങൾ. കുറയ്ക്കൽ രീതി പ്രകാരമുള്ള തെളിവ്. സമചതുരം. ദീർഘചതുരം. സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ സാധ്യമായ പ്രയോഗങ്ങൾ. ഗുഥേലിൻ്റെ തെളിവ്. സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ പ്രയോഗം. താമരയുടെ പ്രശ്നം. സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ചരിത്രം.

"ഒരു ദീർഘചതുരത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം" എട്ടാം ക്ലാസ്- ഒരു ചതുരത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിൻ്റെ വശത്തിൻ്റെ ചതുരത്തിന് തുല്യമാണ്. സമചതുരം. ചതുരത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണവും ചുറ്റളവും കണ്ടെത്തുക. പ്രദേശം അളക്കുന്നതിനുള്ള യൂണിറ്റുകൾ. ഒരു ബഹുഭുജം നിരവധി ബഹുഭുജങ്ങൾ ചേർന്നതാണ്. ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക. ഓരോ ദീർഘചതുരത്തിൻ്റെയും വശങ്ങൾ. യൂണിറ്റുകൾ. ചതുരത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക. ABCD, DСМK എന്നിവ ചതുരങ്ങളാണ്. ഒരു റോംബസിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിൻ്റെ ഡയഗണലുകളുടെ പകുതി ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്. എബിയുടെ വശത്ത് ഒരു സമാന്തരരേഖ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു. ഷഡ്ഭുജത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

"ട്രപസോയിഡ്" എട്ടാം ക്ലാസ്- പുറകിലെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ട്രപീസിയസ് പേശികൾ ഒരുമിച്ച് ഒരു ട്രപസോയിഡ് പോലെയാണ്. വാക്കാലുള്ള ജോലികൾക്കുള്ള അസൈൻമെൻ്റുകൾ. ചതുർഭുജങ്ങൾ ട്രപസോയിഡുകളാണോ? ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിൻ്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ. ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിൻ്റെ ലക്ഷണങ്ങൾ. ട്രപസോയിഡുകളുടെ തരങ്ങൾ. ഒരു ട്രപസോയിഡിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം. ഒരു ട്രപസോയിഡിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ. നിർവ്വചനം. ട്രപസോയിഡിൻ്റെ മധ്യരേഖ. ട്രപസോയിഡ്. ഒരു ചെറിയ മേശയുമായി സാമ്യമുള്ളതിനാലാണ് ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിന് അങ്ങനെ പേര് ലഭിച്ചത്.

തുല്യ വശങ്ങളുള്ള. വലത് കോണുകളുള്ള ഒരു റോംബസ് ആണ് ചതുരം .

പരസ്പരം ലംബമായ ഡയഗണലുകളുള്ള രണ്ട് തുല്യ വശങ്ങളുള്ള, അല്ലെങ്കിൽ കോണിനെ 2 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്ന ഡയഗണലുകളുള്ള ഒരു റോംബസിനെ ഒരു തരം സമാന്തരരേഖയായി കണക്കാക്കുന്നു.

ഒരു റോംബസിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ.

1. റോംബസ്ഒരു സമാന്തരരേഖയാണ്, അതിനാൽ എതിർവശങ്ങൾക്ക് ഒരേ നീളവും ജോഡികളായി സമാന്തരവുമാണ്, എബി || CD, AD || സൂര്യൻ.

2. ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജനത്തിൻ്റെ ആംഗിൾറോംബസ് നേരായതാണ് (എസി⊥ BD)കൂടാതെ ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റ് രണ്ട് സമാന ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. അതായത്, ഡയഗണലുകൾ റോംബസിനെ 4 ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.

3. ഒരു റോംബസിൻ്റെ ഡയഗണലുകൾഅതിൻ്റെ കോണുകളുടെ ബൈസെക്ടറുകളാണ് (∠ DCA =∠ ബി.സി.എ.∠ ABD =∠ സി.ബി.ഡിമുതലായവ ).

4. ഡയഗണലുകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകനാല് കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ വശത്തിൻ്റെ ചതുരത്തിന് തുല്യമാണ് (സമാന്തരചലന ഐഡൻ്റിറ്റിയിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്).

ഒരു വജ്രത്തിൻ്റെ അടയാളങ്ങൾ.

സമാന്തരരേഖ എബിസിഡിഒരു വ്യവസ്ഥയെങ്കിലും പാലിച്ചാൽ മാത്രമേ അതിനെ റോംബസ് എന്ന് വിളിക്കൂ:

1. അതിൻ്റെ 2 അടുത്തുള്ള വശങ്ങൾക്ക് ഒരേ നീളമുണ്ട് (അതായത്, ഒരു റോംബസിൻ്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമാണ്, AB=BC=CD=AD).

2. ഒരു നേർരേഖയുടെ ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജനത്തിൻ്റെ കോൺ ( എ.സി.⊥ BD).

3. ഡയഗണലുകളുടെ 1 പകുതിയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന കോണുകളെ വിഭജിക്കുന്നു.

ചതുർഭുജം ഒരു സമാന്തരരേഖയായി മാറുമെന്ന് നമുക്ക് മുൻകൂട്ടി അറിയില്ലായിരിക്കാം, പക്ഷേ അതിൻ്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമാണെന്ന് നമുക്കറിയാം. അതിനാൽ ഈ ചതുർഭുജം ഒരു റോംബസാണ്.

ഒരു റോംബസിൻ്റെ സമമിതി.

റോംബസ് സമമിതിയാണ്അതിൻ്റെ എല്ലാ ഡയഗണലുകളുമായും താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, ഇത് പലപ്പോഴും ആഭരണങ്ങളിലും പാർക്കറ്റ് നിലകളിലും ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഒരു റോംബസിൻ്റെ ചുറ്റളവ്.

ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവ്- ഒരു പരന്ന ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിൻ്റെ അതിരുകളുടെ ആകെ നീളം. ചുറ്റളവിന് നീളത്തിൻ്റെ അതേ അളവുണ്ട്.

മടങ്ങുക