Основные понятия электростатики

Электрический заряд (количество электричества) -- это физическая скалярная величина, определяющая способность телбыть источником электромагнитных полей и принимать участие в электромагнитном взаимодействии. Любой наблюдаемый в эксперименте электрический заряд всегда кратен элементарному Элементарный электрический заряд -- фундаментальная физическая постоянная, минимальная порция (квант) электрического заряда. Равен приблизительно 1,602·10?19 Кл.

Закон сохранения электрического заряда гласит, что алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы сохраняется.

Плотность заряда -- это количество заряда, приходящееся на единицу длины, площади или объёма, таким образом определяются линейная, поверхностная и объемная плотности заряда, которые измеряются в системе СИ: в (тау)[Кл/м], в (д)[Кл/мІ] и в [Кл/мі], соответственно. Плотность заряда может иметь как положительные, так и отрицательные значения, это связано с тем, что существуют положительные и отрицательные заряды.

Электростатика -- раздел учения об электричестве, изучающий взаимодействие неподвижных электрических зарядов. Покоящиеся заряды взаимодействуют посредством электрического поля. F = 1/4П е0. · (|q1| · |q2|) / r2 (е0 ? 8,854187817·10?12 Ф/м) .Это взаимодействие сохраняется и при движении зарядов и осуществляется магнитным полем.

Электрического поле--особый вид материи, существующий вокруг любого электрического заряда и проявляющий себя в действии на другие заряды. Напряженность - силовая характеристика электрического поля. отношению силы F, действующей на неподвижный точечный заряд (В/м). Принцип суперпозиции полей: напряженность поля, созданного системой зарядов равна геометрической сумме напряженностей полей, созданных каждым зарядом.

Напряженность поля диполя в произвольной точке (согласно принципу суперпозиции): где + и -- напряженности полей, создаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами. Дипольный момент.

Линии напряженности - это линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором напряженности в данной точке поля. Никогда не могут быть замкнуты сами в себя. Имеют обязательно начало и конец, либо уходят в бесконечность. Направлены от положительного заряда к отрицательному, они никогда не пересекаются. Поток вектора напряж. (т. Гаусса) или En S для плоских пов-ей.

Электростат. т. Острогр.-Гаусса ФЕ=?q/E0 . Для бескон. равномернозаряж. плоскости Е= д/2 е0.

Дифф. форма. Дивергенция равна числу линий напряженности выходящих (входящих) из единичного объема.

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.=> поле потенц. А силы консервативны. При малом перемещении?l:

Потенциал ц электрического поля - отношение потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда (Вольт = 1 Дж / 1 Кл).

Работа A12 по перемещению электрического заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2) равна произведению заряда на разность потенциалов (ц1 - ц2): A12 = Wp1 - Wp2 = qц1 - qц2 = q(ц1 - ц2) или

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала.

Проводники в электростатич. поле - Е= д/E0. Связь Е с плотн. у пов-ти любого проводника. Напряженность поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю Е=0. В соответствии с уравнением это означает, что потенциал внутри проводника должен быть постоянным, т.е. . Т.к. сущ явление электростатической индукции, т.е. разделения зарядов в проводнике, внесенном в электростатическое поле/элое (Е внешнее) с образованием нового электростатического поля (Е внутр.) внутри проводника. При внесении незаряженного проводника во внешнее электрическое поле свободные заряды начинают двигаться и через небольшое время приходят в равновесие. Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности.

Электростатическая защита - клетка Фарадея, разность потенциалов может достигать млн. вольт, но внутри не будет поля.

Электроемкость. Численно равна заряду q сообщение которого проводнику, изм. его потенциал на 1. C=q /?ц=С/U (Ф = Кл/В) Электроемкость проводника не зависит от рода вещества и заряда, но зависит от его формы и размеров, а также от наличия вблизи других проводников или диэлектриков. Плоский из двух проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. (ц1-ц2=?Edr =дd/E0 ,а С=q/?ц, где q=дS => C=E E0S/d)

Параллельное (C = C1 + C2) напряжения на конденсаторах одинаковы: U1 = U2 = U, а заряды равны q1 = С1U и q2 = C2U. Последовательное (С=С1С2/С1+С2) заряды обоих конденсаторов: q1 = q2 = q

Энергия системы точ. зар. (для 2ух)

Энергия заряж. проводника весь объем проводника является эквипотенциальным => восп. предыдущей формулой

т.к. С=q/ц то =>

Энергия заряженного проводника (независимо от знака заряда) всегда положительна

Работа, совершаемая при заряжении конденсатора, определит его электрическую энергию. Электрическая энергия заряженного конденсатора определяется теми же формулами, которые были получены для заряженного проводника, если в них q, С и U будут соответственно определять заряд на обкладках конденсатора, емкость конденсатора и разность потенциалов между обкладками конденсатора. Таким образом, энергия заряженного конденсатора равна

Энергия электрического поля. Подстановка выражения для емкости в формулу для энергии конденсатора дает: Частное U / d равно напряженности поля в зазоре; произведение S·d представляет собой объем V, занимаемый полем. Следовательно,

Объемная плотность энергии. Если поле однородно, то заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью w.

Диэлектрическими называют материалы, основным электрическим свойством которых является способность к поляризации и в которых возможно существование электростатического поля. Диэлектрик, помещенный во внешнее электрическое поле, поляризуется под действием этого поля. Поляризацией диэлектрика называется процесс приобретения им отличного от нуля макроскопического дипольного момента. Молекула превращается в диполь, где эл. момент p=ql. Поляризованность определяется как электрический момент единицы объема диэлектрика

N - число молекул. Связь p с плотностью: д=2cosб=Pn

Электрическое поле в диэлектрике. Пусть напряженность электрического поля, которое создается этими плоскостями в вакууме, равна. Связь поляризации с напряж. где диэл-я восприимчивость (физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля) Диэл. проницаемость - абс. (показывает зависимость электрической индукции от Е). и отн.(е=Сx/C0), [Ф/м] и безразм. соответственно. Вектор электост-ой индукции D=е0Е+P

Поляризация электронная теория - смещение электронных оболочек атомов под действием внешнего электрического поля. Проявляется эл. момент диэлектрика. В неполярн. мол. Момент = 0, в поляр. отл. от 0.

Дипольная (Ориентационная) -- протекает с потерями на преодоление сил связи и внутреннего трения. Связана с ориентацией диполей во внешнем электрическом поле. -> при возд. внеш. поля меняет ориент. молекул созд. момент

Ионная -- смещение узлов кристаллической решетки под действием внешнего электрического поля, причем смещение на величину, меньшую, чем величина постоянной решетки.

Сегнетоэлектрики - высокая (до 10к) е - исп. в конденсаторах. Вектор D не пропорционален E. D= е е0E . Поляр-я сегн-взависит в больш. Ст. от предыдущего сост. поляризации (петля диэл. гестерезиса). Диэл. св-ва зависят от Т точки Кюри, когда они пропадают (-15 -- +22.5)… Постоямнный ток --с течением времени не изменяется по величине и направлению.

Сила тока -- физическая величина I, равная отношению количества заряда, прошедшего через некоторую поверхность за время, к величине этого промежутка времени По закону Ома для участка цепи I=U/R

Падение напряжения -- постепенное уменьшение напряжения вдоль проводника т.к. проводник обладает активным сопротивлением. Также это величина на которую меняется потенциал при переходе из одной точки цепи в другую. По закону Ома на участке проводника, обладающем активным сопротивлением R, ток I создаёт падение напряжения U=IR.

Сопротивлемние -- физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему

Закон Ома в дифф. ф. ?-уд. электропровод-ть в интегр. форме JR=U+е е эдс для неоднород. участка цепи:

*R-общ. сопр. неоднор. участка) для замкн. цепи I=е / R+ r е эдс r+R полн. сопр.

Первое правило Кирхгофа алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю.

Второе правило Кирхгофа алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура.

Магнитное поле создается вокруг электрических зарядов при их движении. Так как движение электрических зарядов представляет собой электрический ток, то вокруг всякого проводника с током всегда существует магнитное поле тока.

Не действует на неподвиж. заряд.

Pm=ISn магн. момент контура, n полож-я. Нормаль

Вектор магнитной индукции В силовая хар-ка мп. Модуль B = Fmax / Pm .

Закон Био-Савара-Лапласа Действие мп на токи и заряды.

(Сила Амп. F~IДl sin б.макс. когда проводник перепенд линиям магн. индукции) закон взаимодействия электрических токов Закон Ампера F=IBДl sin б. Когда в мп вносят проводник (сила, действующая на участок проводника, пропорциональна силе тока I, длине Дl этого участка и синусу угла б между направлениями тока и вектора магнитной индукции) Напр. правилом буравчика. Раписывая по вект произвед. З.Ампера

Магн. поле действует на каждый движ-ся заряд в эл-те dl, а от них передается проводнику.

Сила Лоренца -- сила, с которой электромагнитное поле действует на точечную заряж. частицу. FЛ = q х B sin б. Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам н и B.

Поток вектора B - хар-ет величину индукции в данном месте (значение напр. B = Fmax / Pm), это кол-во силовых линий проходящих через всю поверхность. изм в Вб=Тл м2

Через площадку перепенд. Проводят столько линий, какова индукция в данном месте.

Циркуляция B по замкн. контуру, равна току, охваченному контуром, умноженному на магнитную постоянную. Bl проекция B на касательную к контуру.

Если кон. Не охватывает ток то цирк.=0. Если охв. неск. токов, то цирк-я равна (I+I+…I)м

Линии магнитной индукции непрерывны. Векторные поля, обладающие непрерывными линиями, получили название вихревых полей. Магнитное поле есть вихревое поле. В этом заключается существенное отличие магнитного поля от электростатического.

Электромагнитная индукция -- явление возникновения электрического тока(индукционного) в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него. Возникновение ЭДС связано с вихревым эл. полем. Величина ЭДС отвечающего за ток(еi):

электрический заряд индукция поле

Закон Фарадея. Для любого замкнутого контура индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур, взятого со знаком минус

Минус по правилу Ленца: Индукционный ток направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока, которым он вызван.

Самоиндукция --возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока. При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС. (..Ток самоиндукции при замыкании направлен противоположно.)

Величина ЭДС самоиндукции Индуктивность численно равна эдс самоиндукции, возникающей в проводнике при изменении силы ток на единицу силы тока (1 А) за единицу времени (1с). 1Гн = 1Вб / 1А

Энергия магн. поля Вихревые токи или токи Фуком - вихревые индукционные токи, возникающие в проводниках при изменении пронизывающего их магнитного поля. Фуко также открыл явление нагревания металлических тел, вращаемых в магнитном поле, вихревыми токами. В соответствии с правилом Ленца токи выбирают внутри проводника такое направление и путь, чтобы противиться причине, вызывающей их.

Электромагнимтное помле -- фундаментальное физическое поле, взаимодействующее с электрически заряженными телами, а также с телами, имеющими собственные дипольные электрические и магнитные моменты. Представляет собой совокупность электрического и магнитного полей. Электромагнитные волны -- распространяющееся в пространстве возмущение электромагнитного поля.

Вихревое эл. поле.Всякое изменение магнитного поля порождает индукционное электрическое поле независимо от наличия или отсутствия замкнутого контура, при этом если проводник разомкнут, то на его концах возникает разность потенциалов; если проводник замкнут, то в нем наблюдается индукционный ток.

Ток смещения или абсорбционный ток -- величина, прямо пропорциональная скорости изменения электрической индукции.

Электростатика - раздел физики изучающий электростатическое поле и электрические заряды.

Между одноимённо заряженными телами возникает электростатическое (или кулоновское) отталкивание, а между разноимённо заряженными - электростатическое притяжение. Явление отталкивания одноименных зарядов лежит в основе создания электроскопа - прибора для обнаружения электрических зарядов.

В основе электростатики лежит закон Кулона. Этот закон описывает взаимодействие точечных электрических зарядов.

Основание электростатики положили работы Кулона (хотя за десять лет до него такие же результаты, даже с ещё большей точностью, получил Кавендиш. Результаты работ Кавендиша хранились в семейном архиве и были опубликованы только спустя сто лет); найденный последним закон электрических взаимодействий дал возможность Грину, Гауссу и Пуассону создать изящную в математическом отношении теорию. Самую существенную часть электростатики составляет теория потенциала, созданная Грином и Гауссом. Очень много опытных исследований по электростатике было произведено Рисом книги которого составляли в прежнее время главное пособие при изучении этих явлений.

Опыты Фарадея, произведенные еще в первую половину тридцатых годов XIX века, должны были повлечь за собой коренное изменение в основных положениях учения об электрических явлениях. Эти опыты указали, что то, что считалось совершенно пассивно относящимся к электричеству, а именно, изолирующие вещества или, как их назвал Фарадей, диэлектрики, имеет определяющее значение во всех электрических процессах и, в частности, в самой электризации проводников. Эти опыты обнаружили, что вещество изолирующего слоя между двумя поверхностями конденсатора играет важную роль в величине электроёмкости этого конденсатора. Замена воздуха, как изолирующего слоя между поверхностями конденсатора, каким-либо другим жидким или твердым изолятором производит на величину электроемкости конденсатора такое же действие, какое оказывает соответствующее уменьшение расстояния между этими поверхностями при сохранении воздуха в качестве изолятора. При замене слоя воздуха слоем другого жидкого или твердого диэлектрика электроемкость конденсатора увеличивается в K раз. Эта величина K названа Фарадеем индуктивной способностью данного диэлектрика. Сегодня величину K называют обыкновенно диэлектрической проницаемось этого изолирующего вещества.

Такое же изменение электрической ёмкости происходит и в каждом отдельном проводящем теле, когда это тело из воздуха переносится в другую изолирующую среду. Но изменение электроемкости тела влечет за собой изменение величины заряда на этом теле при данном потенциале на нём, а также и обратно, изменение потенциала тела при данном заряде его. Вместе с этим оно изменяет и электрическую энергию тела. Итак, значение изолирующей среды, в которой помещены электризуемые тела или которая отделяет собой поверхности конденсатора, является крайне существенным. Изолирующее вещество не только удерживает электрический заряд на поверхности тела, оно влияет на само электрическое состояние последнего. Таково заключение, к какому привели Фарадея его опыты. Это заключение вполне соответствовало основному взгляду Фарадея на электрические действия.

Согласно гипотезе Кулона, электрические действия между телами рассматривались, как действия, которые происходят на расстоянии. Принималось, что два заряда q и q", мысленно сосредоточенные в двух точках, отстоящих друг от друга на расстояние r, отталкивают или притягивают один другого по направлению линии, соединяющей эти две точки, с силой, которая определяется формулой

Причем коэффициент C является зависящим исключительно только от единиц, служащих для измерения величин q, r и f. Природа среды, внутри которой находятся данные две точки с зарядами q и q", предполагалось, не имеет никакого значения, не влияет на величину f. Фарадей держался совершенно иного взгляда на это. По его мнению, наэлектризованное тело только кажущимся образом действует на другое тело, находящееся в некотором расстоянии от него; на самом деле электризуемое тело лишь вызывает особые изменения в соприкасающейся с ним изолирующей среде, которые передаются в этой среде от слоя к слою, достигают, наконец, слоя, непосредственно прилегающего к другому рассматриваемому телу и производят там то, что представляется непосредственным действием первого тела на второе через отделяющую их среду. При таком воззрении на электрические действия закон Кулона, выражающийся вышепривёденной формулой, может служить только для описания того, что даёт наблюдение, и нисколько не выражает истинного процесса, происходящего при этом. Тогда становится понятным, что вообще электрические действия меняются при перемене изолирующей среды, поскольку в этом случае должны изменяться и те деформации, какие возникают в пространстве между двумя, по-видимому, действующими друг на друга наэлектризованными телами. Закон Кулона, так сказать, описывающий внешним образом явление, должен быть заменен другим, в который входит характеристика природы изолирующей среды. Для изотропной и однородной среды закон Кулона, как показали дальнейшие исследования, может быть выражен следующей формулой:

Здесь K обозначает то, что выше названо диэлектрической постоянной данной изолирующей среды. Величина K для воздуха равна единице, т. е. для воздуха взаимодействие между двумя точками с зарядами q и q" выражается так, как принял это Кулон.

Согласно основной идее Фарадея, окружающая изолирующая среда или, лучше, те изменения (поляризация среды), какие под влиянием процесса, приводящего тела в электрическое состояние, являются в наполняющем эту среду эфире, представляют собою причину всех наблюдаемых нами электрических действий. По Фарадею самая электризация проводников на их поверхности - лишь следствие влияния на них поляризованной окружающей среды. Изолирующая среда при этом находится в напряженном состоянии. На основании весьма простых опытов Фарадей пришел к заключению, что при возбуждении электрической поляризации в какой-либо среде, при возбуждении, как говорят теперь, электрического поля, в этой среде должно существовать натяжение вдоль силовых линий (силовая линия - это линия, касательные к которой совпадают с направлениями электрических сил, испытываемых положительным электричеством, воображенным в точках, находящихся на этой линии) и должно существовать давление по направлениям, перпендикулярным к силовым линиям. Такое напряженное состояние может вызываться только в изоляторах. Проводники не способны испытывать подобное изменение своего состояния, в них не происходит никакого возмущения; и только на поверхности таких проводящих тел, т. е. на границе между проводником и изолятором, поляризованное состояние изолирующей среды становится заметным, оно выражается в кажущемся распределении электричества на поверхности проводников. Итак, наэлектризованный проводник как бы связан с окружающей изолирующей средой. С поверхности этого наэлектризованного проводника как бы распространяются силовые линии, и эти линии заканчиваются на поверхности другого проводника, который видимым образом представляется покрытым противоположным по знаку электричеством. Вот какова картина, которую рисовал себе Фарадей для разъяснения явлений электризации.

Учение Фарадея не скоро было принято физиками. Опыты Фарадея рассматривались даже в шестидесятых годах, как не дающие права на допущением какого-либо существенного значения изоляторов в процессах электризации проводников. Только позднее, после появления замечательных работ Максвелла, идеи Фарадея стали все более и более распространяться между учеными и, наконец,были признаны вполне отвечающими фактам.

Здесь уместно отметить, что еще в шестидесятых годах проф. Ф. H. Шведов, на основании произведенных им опытов, весьма горячо и убедительно доказывал верность основных положений Фарадея относительно роли изоляторов . На самом деле, однако, за много лет до работ Фарадея уже было открыто влияние изоляторов на электрические процессы. Еще в начале 70-х годов XVIII столетия Кавендиш наблюдал и весьма тщательно изучил значение природы изолирующего слоя в конденсаторе. Опыты Кэвендиша, как и впоследствии опыты Фарадея, показали увеличение электроемкости конденсатора, когда слой воздуха в этом конденсаторе заменяется такой же толщины слоем какого-либо твердого диэлектрика. Эти опыты дают даже возможность определить численные величины диэлектрических постоянных некоторых изолирующих веществ, причем эти величины получаются сравнительно немного отличающимися от тех, какие найдены в последнее время при употреблении более совершенных измерительных приборов. Но эта работа Кавендиша, как и другие его исследования по электричеству, приведшие его к установлению закона электрических взаимодействий, тождественного с законом, опубликованным в 1785 г. Кулоном, оставались неизвестными вплоть до 1879 г. Только в этом году мемуары Кавендиша были обнародованы Максвеллом , повторившим почти все опыты Кавендиша и сделавшим по поводу их многие, весьма ценные указания.

Потенциал

Как уже выше упомянуто, в основание электростатики, вплоть до появления работ Максвелла, был положен закон Кулона:

При допущении С = 1, т. е. при выражении количества электричества в так называемой абсолютной электростатической единице системы СГС, этот закон Кулона получает выражение:

Отсюда потенциальная функция или, проще, потенциал в точке, координаты которой (x, у, z), определяется формулой:

В которой интеграл распространяется на все электрические заряды в данном пространстве, а r обозначает расстояние элемента заряда dq до точки (x, у, z). Обозначая поверхностную плотность электричества на наэлектризованных телах через σ, а объемную плотность электричества в них через ρ, мы имеем

Здесь dS обозначает элемент поверхности тела, (ζ, η, ξ) - координаты элемента объема тела. Проекции на оси координат электрической силы F, испытываемой единицей положительного электричества в точке (x, у, z) находятся по формулам:

Поверхности, во всех точках которых V = пост., носят название эквипотенциальных поверхностей или, проще, поверхностей уровня. Линии, ортогональные к этим поверхностям, суть электрические силовые линии. Пространство, в котором могут быть обнаружены электрические силы, т. е. в котором могут быть построены силовые линии, носят название электрического поля. Сила, испытываемая единицей электричества в какой-либо точке этого поля, называется напряжением электрического поля в этой точке. Функция V обладает следующими свойствами: она однозначна, конечна, непрерывна. Её также можно задать так, чтобы она обращаалась в 0 в точках, отстоящих от данного распределения электричества на бесконечное расстояние. Потенциал сохраняет одну и ту же величину во всех точках какого-либо проводящего тела. Для всех точек земного шара, а также для всех проводников, металлически соединенных с землей, функция V равна 0 (при этом не обращается внимания на явление Вольты, о котором сообщено в статье Электризация). Обозначая через F величину электрической силы, испытываемой единицей положительного электричества в какой-нибудь точке на поверхности S, замыкающей собой часть пространства, и через ε - угол, образуемый направлением этой силы с внешней нормалью к поверхности S в той же точке, мы имеем

В этой формуле интеграл распространяется на всю поверхность S, a Q обозначает алгебраическую сумму количества электричества, заключающихся внутри замкнутой поверхности S. Равенство (4) выражает собой теорему, известную под названием теоремы Гаусса. Одновременно с Гауссом такое же равенство было получено Грином, почему некоторые авторы эту теорему называют теоремой Грина. Из теоремы Гаусса могут быть выведены как следствия,

здесь ρ обозначает объемную плотность электричества в точке (x, у, z);

такое уравнение относится ко всем точкам, в которых не имеется электричества

Здесь Δ - оператор Лапласа, n1 и n2 обозначают нормали в точке какой-либо поверхности, в которой поверхностная плотность электричества σ, нормали, проведенные в ту и в другую сторону от поверхности. Из теоремы Пуассона следует, что для проводящего тела, в котором во всех точках V = пост., должно быть ρ = 0. Поэтому выражение потенциала принимает вид

Из формулы, выражающей граничное условие, т. е. из формулы (7), следует, что на поверхности проводника

Причем n обозначает нормаль к этой поверхности, направленную от проводника внутрь изолирующей среды, прилегающей к этому проводнику. Из этой же формулы вывыводится

Здесь Fn обозначает силу, испытываемую единицей положительного электричества, находящегося в точке, бесконечно близко лежащей к поверхности проводника, имеющей в этом месте поверхностную плотность электричества, равную σ. Сила Fn направлена по нормали к поверхности в этом месте. Сила, испытываемая единицей положительного электричества, находящегося в самом электрическом слое на поверхности проводника и направленная по внешней нормали к этой поверхности, выражается через

Отсюда электрическое давление, испытываемое по направлению внешней нормали каждой единицей поверхности наэлектризованного проводника, выражается формулой

Приведенные уравнения и формулы дают возможность делать немало выводов, относящихся к вопросам, рассматриваемым в Э. Но все они могут быть заменены еще более общими, если воспользоваться тем, что содержится в теории электростатики, данной Максвеллом.

Электростатика Максвелла

Как уже упомянуто выше, Максвелл явился истолкователем идей Фарадея. Он облек эти идеи в математическую форму. Основание теории Максвелла заключается не в законе Кулона, а в принятии гипотезы, которая выражается в следующем равенстве:

Здесь интеграл распространяется по какой угодно замкнутой поверхности S, F обозначает величину электрической силы, которую испытывает единица электричества в центре элемента этой поверхности dS, ε обозначает угол, образуемый этой силой с внешней нормалью к элементу поверхности dS, К обозначает диэлектрический коэффициент среды, прилегающей к элементу dS, и Q обозначает алгебраическую сумму количеств электричества, заключающихся внутри поверхности S. Следствиями выражения (13) являются нижеследующие уравнения:

Эти уравнения более общи, чем уравнения (5) и (7). Они относятся к случаю каких угодно изотропных изолирующих сред. Функция V, являющаяся общим интегралом уравнения (14) и удовлетворяющая вместе с этим уравнению (15) для всякой поверхности, которая отделяет собой две диэлектрические среды с диэлектрическими коэффициентами K 1 и K 2 , а также условию V = пост. для каждого, находящегося в рассматриваемом электрическом поле проводника, представляет собой потенциал в точке (x, у, z). Из выражения (13) также следует, что кажущееся взаимодействие двух зарядов q и q 1 , находящихся в двух точках, расположенных в однородной изотропной диэлектрической среде на расстоянии r друг от друга, может быть представлено формулой

Т. е. это взаимодействие обратно пропорционально квадрату расстояния, как это должно быть согласно закону Кулона. Из уравнения (15) мы получаем для проводника:

Формулы эти более общие, чем вышеприведенные (9), (10) и (12).

представляет собой выражение потока электрической индукции через элемент dS. Проведя через все точки контура элемента dS линии, совпадающие с направлениями F в этих точках, мы получаем (для изотропной диэлектрической среды) трубку индукции. Для всех сечений такой трубки индукции, не заключающей внутри себя электричества, должно быть, как это следует из уравнения (14),

KFCos ε dS = пост.

Не трудно доказать, что если в какой-либо системе тел электрические заряды находятся в равновесии, когда плотности электричества соответственно суть σ1 и ρ1 или σ 2 и ρ 2 , то заряды будут в равновесии и тогда, когда плотности будут σ = σ 1 + σ 2 и ρ = ρ 1 + ρ 2  (принцип сложения зарядов, находящихся в равновесии). Равным образом легко доказать, что при данных условиях может быть только одно распределение электричества в телах, составляющих собой какую-либо систему.

Весьма важным оказывается свойство проводящей замкнутой поверхности, находящейся в соединении с землей. Такая замкнутая поверхность является экраном, защитой для всего пространства, заключенного внympu неё, от влияния каких угодно электрических зарядов, расположенных с внешней стороны поверхности. Вследствие этого электрометры и другие измерительные электрические приборы окружаются обыкновенно металлическими футлярами, соединяемыми с землей. Опыты показывают, что для таких электрич. экранов нет надобности употреблять сплошного металла, вполне достаточно эти экраны устраивать из металлических сеток или даже металлических решеток.

Система наэлектризованных тел обладает энергией, т. е. обладает способностью совершить определенную работу при полной потере своего электрического состояния. B электростатике выводится следующее выражение для энергии системы наэлектризованных тел:

В этой формуле Q и V обозначают соответственно какое-либо количество электричества в данной системе и потенциал в том месте, где находится это количество; знак ∑ указывает, что надо взять сумму произведений VQ для всех количеств Q данной системы. Если система тел представляет собой систему проводников, то для каждого такого проводника потенциал имеет одну и ту же величину во всех точках этого проводника, а потому в данном случае выражение для энергии получает вид:

Здесь 1, 2.. n суть значки разных проводников, входящих в состав системы. Это выражение может быть заменено другими, а именно, электрическая энергия системы проводящих тел может быть представлена или в зависимости от зарядов этих тел, или же в зависимости от потенциалов их, т. е. для этой энергии могут быть применены выражения:

В этих выражениях различные коэффициенты α и β зависят от параметров, определяющих собой положения проводящих тел в данной системе, а также формы и размеры их. При этом коэффициенты β с двумя одинаковыми значками, как то β11, β22, β33 и т. д. представляют собой электроемкости (см. Электроемкость) тел, отмеченных этими значками, коэффициенты β с двумя различными значками, как то β12, β23, β24, и т. д., представляют собой коэффициенты взаимной индукции двух тел, значки которых стоят у данного коэффициента. Имея выражение электрической энергии, мы получаем выражение для силы, какую испытывает какое-либо тело, значок которого i, и от действия которой параметр si, служащий для определения положения этого тела, получает приращение. Выражение этой силы будет

Электрическая энергия может быть представлена еще иначе, а именно, через

В этой формуле интегрирование распространяется по всему беспредельному пространству, F обозначает величину электрической силы, испытываемой единицей положительного электричества в точке (x, у, z), т. е. напряжение электрического поля в этой точке, а K обозначает диэлектрический коэффициент в этой же точке. При таком выражении электрической энергии системы проводящих тел эту энергию можно рассматривать распределенной только в изолирующих средах, причем на долю элемента dxdyds диэлектрика приходится энергий

Выражение (26) вполне соответствует взглядам на электрические процессы, которые были развиваемы Фарадеем и Максвеллом.

Чрезвычайно важной формулой в электростатике является формула Грина, а именно:

В этой формуле оба тройные интеграла распространяются на весь объем какого-либо пространства А, двойные - на все поверхности, ограничивающие это пространство, ∆V и ∆U обозначают суммы вторых производных от функций V и U по x, у, z; n - нормаль к элементу dS ограничивающей поверхности, направленную внутрь пространства A.

Примеры

Пример 1

Как частный случай формулы Грина получается формула, выражающая вышеприведенную теорему Гаусса. В Энциклопедическом Словаре не уместно касаться вопросов о законах распределения электричества на различных телах. Эти вопросы представляют собой весьма трудные задачи математической физики и для решения таких задач употребляются различные способы. Приведем здесь только для одного тела, а именно, для эллипсоида с полуосями а, b, с, выражение поверхностной плотности электричества σ в точке (x, у, z). Мы находим:

Здесь Q обозначает все количество электричества, находящееся на поверхности этого эллипсоида. Потенциал такого эллипсоида в какой-нибудь точке его поверхности, когда вокруг эллипсоида находится однородная изотропная изолирующая среда с диэлектрическим коэффициентом K, выражается через

Электроемкость эллипсоида получится из формулы

Пример 2

Пользуясь уравнением (14), полагая только в нем ρ = 0 и K = пост., и формулой (17), мы можем найти выражение для электроемкости плоского конденсатора с охранным кольцом и охранной коробкой, изолирующей слой в котором имеет диэлектрический коэффициент K. Это выражение имеет вид

Здесь S обозначает величину собирательной поверхности конденсатора, D - толщину изолирующего слоя его. Для конденсатора без охранного кольца и охранной коробки формула (28) будет давать только приближенное выражение электроемкости. Для электроемкости такого конденсатора дана формула Кирхгофом. И даже для конденсатора с охранными кольцом и коробкой формула (29) не представляет вполне строгого выражения электроемкости. Максвелл указал ту поправку, какую надо сделать в этой формуле, чтобы получить более строгий результат.

Энергия плоского конденсатора (с охранными кольцом и коробкой) выражается через

Здесь V1 и V2 суть потенциалы проводящих поверхностей конденсатора.

Пример 3

Для сферического конденсатора получается выражение электроемкости:

В котором R 1 и R 2 обозначают соответственно радиусы внутренней и внешней проводящей поверхности конденсатора. При помощи выражения для электрической энергии (формула 22) нетрудно устанавливается теория абсолютного и квадрантного электрометров

Нахождение величины диэлектрического коэффициента K какого-либо вещества, коэффициента, входящего почти во все формулы, с которыми приходится иметь дело в электростатике, может быть произведено весьма различными способами. Наиболее употребительные способы суть нижеследующие.

1) Сравнение электро емкостей двух конденсаторов, имеющих одинаковые размеры и форму, но у которых у одного изолирующим слоем является слой воздуха, у другого - слой испытуемого диэлектрика.

2) Сравнение притяжений между поверхностями конденсатора, когда этим поверхностям сообщается определенная разность потенциалов, но в одном случае между ними находится воздух (сила притяжения = F 0), в другом случае - испытуемый жидкий изолятор (сила притяжения = F). Диэлектрический коэффициент находится по формуле:

3) Наблюдения электрических волн (см. Электрические колебания), распространяющихся вдоль проволок. По теория Максвелла скорость распространения электрических волн вдоль проволок выражается формулой

В которой K обозначает диэлектрический коэффициент среды, окружающей собой проволоку, μ обозначает магнитную проницаемость этой среды. Можно положить для огромного большинства тел μ = 1, а потому получается

Обыкновенно сравнивают длины стоячих электрических волн, возникающих в частях одной и той же проволоки, находящихся в воздухе и в испытуемом диэлектрике (жидком). Определив эти длины λ 0 и λ, получают K = λ 0 2 / λ 2. По теории Максвелла следует, что при возбуждении электрического поля в каком-либо изолирующем веществе внутри этого вещества возникают особые деформации. Вдоль трубок индукции изолирующая среда является поляризованной. В ней возникают электрические смещения, которые можно уподобить перемещениям положительного электричества по направлению осей этих трубок, причем через каждое поперечное сечение трубки проходит количество электричества, равное

Теория Максвелла дает возможность найти выражения тех внутренних сил (сил натяжения и давления), которые являются в диэлектриках при возбуждении в них электрического поля. Этот вопрос был впервые рассмотрен самим Максвеллом, а позже и более обстоятельно Гельмгольцем . Дальнейшее развитие теории этого вопроса и тесно соединенной с этим теории электрострикции (т. е. теории, рассматривающей явления, зависящие от возникновения особых напряжений в диэлектриках при возбуждении в них электрического поля) принадлежит работам Лорберга, Кирхгофа, Дюгема, Н. Н. Шиллера и некоторых др.

Граничные условия

Закончим краткое изложение наиболее существенного из отдела электрострикции рассмотрением вопроса о преломлении трубок индукции. Представим себе в электрическом поле два диэлектрика, отделяющихся друг от друга какой-нибудь поверхностью S, с диэлектрическими коэффициентами К 1 и К 2 . Пусть в точках Р 1 и Р 2 , расположенных бесконечно близко к поверхности S по ту и по другую её сторону, величины потенциалов выражаются через V 1 и V 2 , а величины сил, испытываемых помещенной в этих точках единицей положительного электричества чрез F 1 и F 2 . Тогда для точки Р, лежащей на самой поверхности S, должно быть V 1 = V 2 ,

если ds представляет бесконечно малое перемещение по линии пересечения касательной плоскости к поверхности S в точке Р с плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности в этой точке и через направление электрической силы в ней. С другой стороны, должно быть

Обозначим через ε 2 угол, составляемый силой F 2 с нормалью n 2 (внутрь второго диэлектрика), и через ε 1 угол, составляемый силой F 1 с той же нормалью n 2 Тогда, пользуясь формулами (31) и (30), найдем

Итак, на поверхности, отделяющей друг от друга два диэлектрика, электрическая сила претерпевает изменение в своем направлении подобно световому лучу, входящему из одной среды в другую. Это следствие теории оправдывается на опыте.

Материал из Википедии - свободной энциклопедии

Основные законы Динамики. Законы Ньютона - первый, второй, третий. Принцип относительности Галилея. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Силы упругости. Вес. Силы трения - покоя, скольжения, качения + трение в жидкостях и газах.

Кинематика. Основные понятия. Равномерное прямолинейное движение. Равноускоренное движение. Равномерное движение по окружности. Система отсчёта. Траектория, перемещение, путь, уравнение движения, скорость, ускорение, связь линейной и угловой скорости.

Простые механизмы. Рычаг (рычаг первого рода и рычаг второго рода). Блок (неподвижный блок и подвижный блок). Наклонная плоскость. Гидравлический пресс. Золотое правило механики

Законы сохранения в механике. Механическая работа, мощность, энергия, закон сохранения импульса, закон сохранения энергии, равновесие твердых тел

Движение по окружности. Уравнение движения по окружности. Угловая скорость. Нормальное = центростремительное ускорение. Период, частота обращения (вращения). Связь линейной и угловой скорости

Механические колебания. Свободные и вынужденные колебания. Гармонические колебания. Упругие колебания. Математический маятник. Превращения энергии при гармонических колебаниях

Механические волны. Скорость и длина волны. Уравнение бегущей волны. Волновые явления (дифракция. интерференция...)

Гидромеханика и аэромеханика. Давление, гидростатическое давление. Закон Паскаля. Основное уравнение гидростатики. Сообщающиеся сосуды. Закон Архимеда. Условия плавания тел. Течение жидкости. Закон Бернулли. Формула Торричели

Молекулярная физика. Основные положения МКТ. Основные понятия и формулы. Свойства идеального газа. Основное уравнение МКТ. Температура. Уравнение состояния идеального газа. Уравнение Менделеева-Клайперона. Газовые законы - изотерма, изобара, изохора

Волновая оптика. Корпускулярно-волновая теория света. Волновые свойства света. Дисперсия света. Интерференция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция света. Поляризация света

Термодинамика. Внутренняя энергия. Работа. Количество теплоты. Тепловые явления. Первый закон термодинамики. Применение первого закона термодинамики к различным процессам. Уравнение теплового балланса. Второй закон термодинамики. Тепловые двигатели

Вы сейчас здесь: Электростатика. Основные понятия. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Теория близкодействия. Потенциал электрического поля. Конденсатор.

Постоянный электрический ток. Закон Ома для участка цепи. Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля-Ленца. Закон Ома для полной цепи. Закон электролиза Фарадея. Электрические цепи - последовательное и параллельное соединение. Правила Кирхгофа.

Электромагнитные колебания. Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур. Переменный электрический ток. Конденсатор в цепи переменного тока. Катушка индуктивности ("соленоид") в цепи переменного тока.

Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Относительность одновременности, расстояний, промежутков времени. Релятивистский закон сложения скоростей. Зависимость массы от скорости. Основной закон релятивистский динамики...

Погрешности прямых и косвенных измерений. Абсолютная, относительная погрешность. Систематические и случайные погрешности. Среднее квадратическое отклонение (ошибка). Таблица определения погрешностей косвенных измерений различных функций.

Энциклопедичный YouTube

1 / 5
Основание электростатики положили работы Кулона (хотя за десять лет до него такие же результаты, даже с ещё большей точностью, получил Кавендиш . Результаты работ Кавендиша хранились в семейном архиве и были опубликованы только спустя сто лет); найденный последним закон электрических взаимодействий дал возможность Грину , Гауссу и Пуассону создать изящную в математическом отношении теорию. Самую существенную часть электростатики составляет теория потенциала , созданная Грином и Гауссом. Очень много опытных исследований по электростатике было произведено Рисом книги которого составляли в прежнее время главное пособие при изучении этих явлений.

Диэлектрическая проницаемость

Нахождение величины диэлектрического коэффициента K какого-либо вещества, коэффициента, входящего почти во все формулы, с которыми приходится иметь дело в электростатике, может быть произведено весьма различными способами. Наиболее употребительные способы суть нижеследующие.
1) Сравнение электроёмкостей двух конденсаторов , имеющих одинаковые размеры и форму, но у которых у одного изолирующим слоем является слой воздуха, у другого - слой испытуемого диэлектрика .
2) Сравнение притяжений между поверхностями конденсатора, когда этим поверхностям сообщается определённая разность потенциалов, но в одном случае между ними находится воздух (сила притяжения = F 0), в другом случае - испытуемый жидкий изолятор (сила притяжения = F). Диэлектрический коэффициент находится по формуле:
K = F 0 F . {\displaystyle K={\frac {F_{0}}{F}}.}
3) Наблюдения электрических волн (см. Электрические колебания), распространяющихся вдоль проволок. По теория Максвелла скорость распространения электрических волн вдоль проволок выражается формулой
V = 1 K μ . {\displaystyle V={\frac {1}{\sqrt {K\mu }}}.}
в которой K обозначает диэлектрический коэффициент среды, окружающей собой проволоку, μ обозначает магнитную проницаемость этой среды. Можно положить для огромного большинства тел μ = 1, а потому получается
V = 1 K . {\displaystyle V={\frac {1}{\sqrt {K}}}.}
Обыкновенно сравнивают длины стоячих электрических волн, возникающих в частях одной и той же проволоки, находящихся в воздухе и в испытуемом диэлектрике (жидком). Определив эти длины λ 0 и λ, получают K = λ 0 2 / λ 2. По теории Максвелла следует, что при возбуждении электрического поля в каком-либо изолирующем веществе внутри этого вещества возникают особые деформации. Вдоль трубок индукции изолирующая среда является поляризованной. В ней возникают электрические смещения, которые можно уподобить перемещениям положительного электричества по направлению осей этих трубок, причём через каждое поперечное сечение трубки проходит количество электричества, равное
D = 1 4 π K F . {\displaystyle D={\frac {1}{4\pi }}KF.}
Теория Максвелла даёт возможность найти выражения тех внутренних сил (сил натяжения и давления), которые являются в диэлектриках при возбуждении в них электрического поля. Этот вопрос был впервые рассмотрен самим Максвеллом, а позже и более обстоятельно Гельмгольцем . Дальнейшее развитие теории этого вопроса и тесно соединённой с этим теории электрострикции (то есть теории, рассматривающей явления, зависящие от возникновения особых напряжений в диэлектриках при возбуждении в них электрического поля) принадлежит работам Лорберга, Кирхгофа , П. Дюгема , Н. Н. Шиллера и некоторых др.

Граничные условия

Закончим краткое изложение наиболее существенного из отдела электрострикции рассмотрением вопроса о преломлении трубок индукции. Представим себе в электрическом поле два диэлектрика, отделяющихся друг от друга какой-нибудь поверхностью S, с диэлектрическими коэффициентами К 1 и К 2 .
Пусть в точках Р 1 и Р 2 , расположенных бесконечно близко к поверхности S по ту и по другую её сторону, величины потенциалов выражаются через V 1 и V 2 , а величины сил, испытываемых помещенной в этих точках единицей положительного электричества чрез F 1 и F 2 . Тогда для точки Р, лежащей на самой поверхности S, должно быть V 1 = V 2 ,
d V 1 d s = d V 2 d s , (30) {\displaystyle {\frac {dV_{1}}{ds}}={\frac {dV_{2}}{ds}},\qquad (30)}
если ds представляет бесконечно малое перемещение по линии пересечения касательной плоскости к поверхности S в точке Р с плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности в этой точке и через направление электрической силы в ней. С другой стороны, должно быть
K 1 d V 1 d n 1 + K 2 d V 2 d n 2 = 0. (31) {\displaystyle K_{1}{\frac {dV_{1}}{dn_{1}}}+K_{2}{\frac {dV_{2}}{dn_{2}}}=0.\qquad (31)}
Обозначим через ε 2 угол, составляемый силой F2 с нормалью n2 (внутрь второго диэлектрика), и через ε 1 угол, составляемый силой F 1 с той же нормалью n 2 Тогда, пользуясь формулами (31) и (30), найдем
t g ε 1 t g ε 2 = K 1 K 2 . {\displaystyle {\frac {\mathrm {tg} {\varepsilon _{1}}}{\mathrm {tg} {\varepsilon _{2}}}}={\frac {K_{1}}{K_{2}}}.}
Итак, на поверхности, отделяющей друг от друга два диэлектрика, электрическая сила претерпевает изменение в своём направлении подобно световому лучу, входящему из одной среды в другую. Это следствие теории оправдывается на опыте.

Электростатика – это учение о покоящихся электрических зарядах и связанных с ними электростатических полях.
1.1. Электрические заряды
Основным понятием электростатики является понятие электрического заряда.
Электрический заряд – это физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия.
Единица электрического заряда – кулон (Кл) – электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 ампер за 1 секунду.
Свойства электрического заряда:
Где e = 1,6  10 -19 Кл;
В электростатике используется физическая модель – точечный электрический заряд – заряженное тело, форма и размеры которого несущественны в данной задаче.
1.2. Закон Кулона. Электрическое поле
Взаимодействие точечных зарядов, т.е. таких, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстояниями между ними, определяется законом Кулона : сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна величине каждого из них, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена по линии, соединяющей заряды:
где
- единичный вектор, направленный по линии, соединяющей заряды.
Направление векторов силы Кулона показано на рис. 1.
Рис.1. Взаимодействие точечных зарядов
В системе СИ
где  0 = 8,85  10 -12 Ф/м – электрическая постоянная
Если взаимодействующие заряды находятся в изотропной среде, то кулоновская сила:
где  - диэлектрическая проницаемость среды – безразмерная величина, показывающая во сколько раз сила взаимодействия F между зарядами в данной среде меньше их силы взаимодействия в вакууме F 0 :
Тогда закон Кулона в системе СИ:
Сила направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие заряды, т.е. является центральной, и соответствует притяжению (F <0 ) в случае разноименных зарядов и отталкиванию (F >0 ) в случае одноименных зарядов.
Таким образом, пространство, где находятся электрические заряды, обладает определенными физическими свойствами: на любой заряд, помещенный в это пространство, действуют электрические силы.
Пространство, в котором действуют электрические силы, называется электрическим полем.
Источником электростатического поля являются покоящиеся электрические заряды. Любое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле. Это поле действует с определенной силой на внесенный в него заряд. Следовательно, взаимодействие заряженных тел осуществляется по схеме:
заряд  поле  заряд.
Итак, электрическое поле – это одна из форм материи, основное свойство которой – передавать действие одних заряженных тел на другие.